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Pô Stec

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Espaces Vectoriels

Bonjour, Bonsoir,

Je suis un peu à la ramasse donc ma question sera peut être triviale.

Dans la correction de la question 1 de l'exercice 2 de la feuille d'exos sur les espaces vectoriels (je n'ai pas réussi à joindre de lien), il y a marqué "Remarquons d'abord que le polynôme nul est un sous-espace vectoriel de E1" ; or ceci ne me paraît pas évident...
En effet, il n'est dit nul part que le polynôme nul appartient forcément à E1. On sait seulement que 2 images par P sont égales, mais en aucun cas qu'une ou plusieurs sont égales à 0.

Merci d'avance pour vos réponses.
Pô

Zebulor

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Re : Espaces Vectoriels

Bonsoir,
Il me semble que la phrase correcte est bien : "Remarquons d'abord que le polynôme nul est un élément  de E1". Par construction l’image de n’importe quel élément par ce polynôme nul est 0. En particulier les images de 0 et 2 sont bien égales et c est la condition suffisante d’appartenance du polynôme nul à E1.
L’appartenance d un polynôme Q a E1 n’est pas conditionnée par le fait que Q(2)=Q(1)=0. Cette dernière condition n est pas nécessaire.

Dernière modification par Zebulor (25-12-2019 18:53:13)

Pô Stec

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Re : Espaces Vectoriels

Bonsoir,

D'abord merci pour ta réponse.
J'ai bien saisi l'idée : en fait je n'avais pas compris que le fait que 2 images soient égales était une condition suffisante pour justifier l'appartenance du polynôme nul à l'espace étudié, puisque ce dernier a toutes ses images égales.

Merci et bonne soirée !
Pô

Zebulor

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Re : Espaces Vectoriels

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