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Minifly

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Angle de deux plans [Résolu]

Bonjour,

Dans le cadre de mon activité professionnelle j'essaie de créer des feuilles de calcul sous Excel pour éviter certaines actions répétitives dans notre métier.
Je bute sur 2 problèmes de géométrie que mes vieilles connaissances en trigonométrie n'arrivent pas à résoudre. Je vais essayer d'être le plus clair possible:

Il s'agit de deux plans inclinés ( deux toitures pour imager ) qui se rencontrent en créant une arête commune. Je connais les largeurs des deux éléments et la hauteur de la pente. Si je parviens à calculer les différents éléments ( longueur, angle de chaque élément de toiture...), je sais pas pas trouver l'équation de l'angle formé par les deux toitures pour mon calcul sous Excel.

Les variables sont :

A profondeur du premier élément
B profondeur du second élément
H hauteur de la pente ( commun aux deux éléments)

Ci-joint un croquis ( vue en plan )
http://www.servimg.com/image_preview.ph … u=11175870

J'espère que ces renseignements seront suffisants et vous remercie de votre aide.

Cordialement

john

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Re : Angle de deux plans [Résolu]

Salut et bienvenue,

x = angle de l'intersection
V = racine carrée
On a simplement :
x = ATAN(H/V(A²+B²))

A+

Minifly

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Re : Angle de deux plans [Résolu]

Bonjour,

Merci pour votre réponse mais elle ne correspond pas au problème posé.
Je ne cherche pas l'angle de l'arète avec l'horizontal que je sais calculer.
Je cherche l'angle formé par la rencontre entre les deux plans de part et d'autre de l'aréte,
ma question n'était peut être pas assez précise. Désolé.

Merci.

john

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Re : Angle de deux plans [Résolu]

Re,
Dans ce cas, on se sert des directions normales aux 2 plans.
Si x est l'angle formé par ces 2 normales, les angles entre les 2 plans sont x et Pi-x avec :
x = ACOS([A/V(H²+A²)]*[B/V(H²+B²)])
Ces angles sont visibles dans un plan perpendiculaire à l'intersection des 2 plans.
A+

Dernière modification par john (21-11-2007 15:48:53)

Minifly

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Re : Angle de deux plans [Résolu]

Bonsoir,

Tout d'abord tous mes remerciements à John pour cette réponse rapide qui me permet de poursuivre mon travail.

Voici le deuxième cas plus complexe. La question reste identique à savoir le calcul de l'angle des plans créés au niveau de chaque arête

http://www.servimg.com/image_preview.ph … u=11175870

Merci

john

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Re : Angle de deux plans [Résolu]

Bonsoir,
Le schéma n'est pas coté et les points de hauteur H ne sont pas précisés => trop de possibilités pour moi !
Le principe est tjs le même :
- choisir un repère ;
- exprimer les normales aux 3 plans ;
- calculer l'angle des normales par le produit scalaire.
Bon courage.
A+

Minifly

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Re : Angle de deux plans [Résolu]

Bonjour,

Voici deux croquis pour illustrer la construction. J'espère que ces précisions seront suffisantes à la résolution du problème.
La hauteur de la construction est de 1000.

http://www.servimg.com/image_preview.ph … u=11175870

http://www.servimg.com/image_preview.ph … u=11175870

Cordialement

john

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Re : Angle de deux plans [Résolu]

Bonsoir,
Inutile de parler de vecteurs ou autres... donc l'angle entre les 2 petits plans est y ou Pi-y donné par :
y = ACOS[(H².C2 + A².B)/V(H²+A²)/V(A².H²+H².C2²+A².B²)]
L'angle entre le grand plan et le plan intermédiaire est z ou Pi-z donné par :
z = ACOS[(H².A + A.B²)/V(H²+B²)/V(A².H²+H².C2²+A².B²)]
A+

Minifly

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Re : Angle de deux plans [Résolu]

Impec, tous mes remerciements pour ton aide.