Forum de mathématiques - Bibm@th.net

korohe

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polynômes

Bonjour à toutes et à tous.
Merci de m'aider sur mon exercice. je bute sur la deuxième question depuis une semaine

Soit P(x) et Q(x) deux polynômes tel que P(x) = Q(x) + 1
1) soit le polynôme T(x) = [ P(x) ]ⁿ  +[ Q(x) ]²ⁿ  -  1 ; 
    Montrer que toutes racines de P(x) ou de Q(x) est racine de T(x) .
2) En déduire deux polynômes divisibles par T(x).

Dernière modification par korohe (26-10-2019 14:37:15)

Zebulor

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Re : polynômes

Bonjour korohe,
ça ressemble à un problème niveau "forum entraide supérieur"...
ah ça y est Yoshi nous a transmuté.
Ok pour la première question.

Dernière modification par Zebulor (26-10-2019 15:07:02)

Roro

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Re : polynômes

Bonjour,

Qu'as-tu essayé ?
Par exemple pour la question 1, qu'est ce qui te pose problème ?
Si tu sais ce que signifie "être racine d'un polynôme" alors tu ne devrais pas avoir de difficulté !
Dis nous où tu bloques...

Roro.

korohe

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Re : polynômes

Bonjour à toutes et à tous
Pour la question 1)
soit a racine de P, ce qui donne P(a)=0 et Q(a)=-1
T(a)=[P(a)]ⁿ +[Q(a)]²ⁿ-1. on obtient T(a)= (-1)²ⁿ-1 or (-1)²ⁿ=1  ce qui donne T(a)=0
soit b racine de Q, ce qui donne Q(b)=0 et P(b)=1
T(b)=[P(b)]ⁿ +[Q(b)]²ⁿ-1. on obtient T(b)= (1)ⁿ-1  ce qui donne T(b)=0
Pour la question 2)
Soient G et H deux polynômes divisibles par T, on a: G(x)=T(x)g(x) et H(x)=T(x)h(x). Mon problème, c'est trouver les polynômes h(x) et g(x)

Roro

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Re : polynômes

Bonjour,

Je suis d'accord avec la réponse que tu proposes pour la question 1.

Concernant la question 2, es-tu certain d'avoir correctement écrit la question ? Parce que la suite "naturelle" de la question 1 serait de dire que $P$ et $Q$ divisent $T$.

Plus exactement, la question 1 implique qu'il existe un polynôme $R$ tel que $T=PQR$.

Roro.

Dernière modification par Roro (27-10-2019 14:58:04)

korohe

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Re : polynômes

Bonjour.
C'est exactement comme ça que j'ai reçu la question sur le support. << 2) En déduire deux polynômes divisibles par T(x) >>
Merci pour toutes vos réponses

Dernière modification par korohe (27-10-2019 15:29:13)