Forum de mathématiques - Bibm@th.net

AB

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Définition d'une application affine

Bonjour,
J'ai un problème avec un exercice du site.
Il s'agit de l'ex 3 "Point de Torricelli/Fermat" de la section "Extrema des fonctions de plusieurs variables" dans la catégorie "analyse"

http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

La correction évoque l'application affine "h(M)=Vecteur(AM)".
Or, il me semble qu'une application affine est une application d'un espace affine dans un espace affine...

Par ailleurs, je n'arrive pas à retrouver le résultat sur la différentielle dhM(H)=vecteurOH.
Au risque d'écrire une énormité (de plus), j'aurais envie de chercher :
h(A+M)-h(A) mais que signifie ici h(A+M)?

Pouvez vous m'éclairer sur ces 2 points, svp ?
Merci d'avance

AB

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Re : Définition d'une application affine

Je voulais écrire h(M+H)-H(M) plutôt que h(A+M)-h(A)...
Mais la question reste la même : Que signifie ici h(M+H)?

Fred

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Re : Définition d'une application affine

Bonsoir,

  J'ai l'impression qu'il faudrait écrire $h(M)=O+\overrightarrow{AM}$ et $h(M+\vec u)-h(M)=\vec u$...

F.

AB

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Re : Définition d'une application affine

Merci pour votre réponse mais ce n'est toujours pas clair pour moi.

1) J'en suis même à me demander s'il n'y a pas un problème dans la question :
"Étudier la différentiabilité de g(M)=AM"

Ne parle t'on pas de différentiabilité pour une application allant d'un espace vectoriel vers un autre. Or, ici M est un élément d'un espace affine...Du coup, j'ai le même questionnement pour la fonction f...

2) D'ailleurs, le résultat "dhM(H)=vecteurOH" signifie que l'application h doit être une application linéaire mais d'un ev vers un ev.

3) Autre problème dans la correction qui définit k(M) comme une forme bilinéaire mais :
"Une FB est une application qui, à deux vecteurs d'un espace vectoriel chacun associe un scalaire ." (Wikipédia) Ici, k est définie sur l'espace affine...

Merci d'avance pour votre réponse.