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Elianor

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cône de Mach et modélisation

bonjour,

Je dois résoudre un problème concernant le cône de Mach. Voici l'énoncé

"Soit (o,i,j,k) un repère orthonormé.
Le plan (o,i,j) représente le plan de la Terre, le point A(0,0,h) la position de l'avion à un instant donné, la droite D passant par A et parallèle à (O;j)la trajectoire de l'avion; le demi-cône C de sommet A(0,0,h), d'axe D, d'angle au sommet alpha et situé ds le demi espace caractérisé par y>0 modélise le cône de choc.

Le problème se ramène donc à déterminer l'intersection H du demi-cône C et du plan (O,i,j).

Il faut maintenant résoudre un problème :

Soit M un point de C et K le projeté orthogonal de M sur D.
1) Exprimer MK et AK en fonction des coordonnées (x,y,z) de M.
2) En déduire que M appartient à C équivaut à :
x²+(z-h)²=y²tan²(alpha/2)
y>0 "

Pour la question 1) je pense avoir trouvé : K a pr coordonnées (x,y,h)
                                                              MK=z-h donc MK²=(z-h)²
                                                              AK= x donc AK²=x²

Mais après je bloque pour la question 2), je pense qu’il faut se servir de Pythagore donc de :
MK² +AK²=AM²

Seulement il faudrait trouver AM²=y²*tan²(alpha/2)
Je n’arrive pas à trouver ce résultat, j’ai essayé de passer par l’écriture de tan (alpha/2)=MK/AK mais ça ne donne rien sinon des lignes de calculs inutiles !

Merci d’avance

john

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Re : cône de Mach et modélisation

Bonsoir,
1/ faux
2/ on écrit simplement tg(alpha/2) = KM/AK
A+

Elianor

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Re : cône de Mach et modélisation

Bonsoir
C'est faux le 1) ! Je ne comprends pas pk, peux-tu m'expliquer?
Merci

john

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Re : cône de Mach et modélisation

Salut,
M(x, y, z)
K(0,y,h)
A(0,0,h)
VECTEUR MK=K-M=...
VECTEUR AK=K-A=...
A+

yoshi

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Re : cône de Mach et modélisation

Bonjour,

Je me permets d'ajouter un codicille à la réponse de ta John (pardon, cher ami, d'intervenir...)

Elianor, ta réponse était doublement fausse...
1. Parce qu'avec A(0,0,h) et K (x;y;h) on a
[tex]\vec{AK}(x;y;0)\;donc\;AK^2=x^2+y^2[/tex]
et non x² comme tu l'as écrit
2. Si on ajoute à ça M(x;y;z) on tombe sur
[tex]\vec{MK}(0;0;h-z)[/tex]
ce qui montre que ledit vecteur est "vertical"... Or, il n'y a aucune raison.  Contre exemple : il existe bien un M appartenant au plan parallèle à (O,i,j) et passant par A et dans ce cas le vecteur MK est "horizontal". Je pense que c'est le mot orthogonal qui t'a induite en erreur...

Un dernier détail : la parallèle à (O,j) passant par A appartient au plan (O,j,k), et donc K aussi...

Je me retire donc sur la pointe des pieds...

@+

yoshi

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Re : cône de Mach et modélisation

Bonjour,

Sans autre réponse d'Elianor depuis 8 jours : sujet fermé.

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