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dauphine227

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problème sur les formiles et les fonctions

bonjour, je sui en seconde et j'ai un Dm en math voici l'éxo

1: on connait bien l'égalité suivante: (n+1)au carré=n au carré+2n+1
a) écrire les cinq égalité obtenu lorsque l'on remplace n successivement par 1,2,3,4 et 5
b)en ajoutant ces cinq égalité menbre à menbre, en déduire un procédé permettant le calcul de la somme : 1+2+3+4+5
c)en déduire le calcul de la somme des n premier entiers naturel: 1+2+....+n , ou n est un naturel non nul

2:a) dévelloper (n+1)au cube
b) par méthode analogue calculer la somme: 1 au carré + 2au carré +......n au carré
 

pourriez-vous m'aider, merci d'avance

Dernière modification par dauphine227 (07-11-2007 11:43:43)

Fred

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Re : problème sur les formiles et les fonctions

Bonsoir dauphine227,

Et bienvenue sur les forums de BibM@th.

Pour pouvoir t'aider efficacement, il est nécessaire que tu nous fasses part de ce que tu as déjà fait, de ce qui te gêne, notre but n'étant pas de faire le travail à ta place...
Je t'invite donc à nous expliquer tes résultats des premières questions.

Frédéric.

dauphine227

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Re : problème sur les formiles et les fonctions

bonjour, voila ce que j'ai fait
1:a) (1+1)=1au carré +2*1+1
          4     =      4
(2+1) aucarré=2au carré+2*2+1
   9                 =        9
(3+1)au carré=3au carré°2*3+1
16                  =      16
(4+1)au carré=4au carré+2*4+1
25                 =          25
(5+1)au carré=5au carré+2*5+1
36                 =           36

1:b) et 1:c) pour ses deux question ca me pose probléme

2:a) (n+1)=n au cube+2*n*1+1au cube
                =n au cube+2n+1

2:b) pour cet question ca me pose probléme

[Edit Fred - Evite les abréviations SMS à l'avenir]

yoshi

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Re : problème sur les formiles et les fonctions

Bonjour,

Evite le SMS, s'il te plaît : tu dois avoir bien conscience que ce type d'écriture irrite pas mal de monde sur un Forum, à la différence du réseau MSN...

Bon, exercice difficile à ton niveau, sans autres explications. On écrit
[tex]2^2=(1+1)^2=1^2+2*1*1+1^2\\3^2=(2+1)^2=2^2+2*2*1+1^2\\4^2=(3+1)^2=3^2+2*3*1+1^2\\5^2=(4+1)^2=4^2+2*4*1+1^2\\6^2=(5+1)^2=4^2+2*5*1+1^2[/tex]
On ajoute en colonne (1ere et 3e : la 2e est là pour faire "joli")...
Et qu'est-ce qu'on voit ?
Le 2² du 1er membre se retrouve dans le 2e membre (il vient de la 2e ligne),
Le 3² du 1er membre se retrouve dans le 2e membre (il vient de la 3e ligne),
Le 4² du 1er membre se retrouve dans le 2e membre (il vient de la 4e ligne)... etc

On peut donc les supprimer de chaque côté, et conserver une égalité...

Que nous reste-t-il alors ?
[tex]6^2=1^2+2*(1+2+3+4+5)+1^2+1^2+1^2+1^2+1^2[/tex]
C'est à dire encore :
[tex](5+1)^2=1+2*(1+2+3+4+5)+5[/tex]
Donc :
[tex](5+1)^2=2*(1+2+3+4+5)+(5+1)[/tex]
Isoler alors 2*(1+2+3+4+5), puis diviser par 2 : laisser les parenthèses, ne pas faire de calculs, sinon tu ne verras rien pour la suite...

Bien comprendre ici que n = 5... Dans la formule que tu ay=uras trouvée, il faudra pour généraliser pour la somme S = 1+2+3+4+...+n, remplacer simplement 5 par n...

Question suivante : ton produit remarquable est faux.
[tex](n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1[/tex]

Bon courage !

@+

Fred

Administrateur

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Re : problème sur les formiles et les fonctions

Je t'explique pour le 1)b), à toi de jouer pour la suite.

2² = 1²+2*1+1
3² = 2²+2*2+1
4²  = 3²+2*3+1
5²  = 4²+2*4+1
6² = 5²+2*5+1

On somme ces égalités membre à membre, on obtient :
2²+3²+4²+5²+6²=1²+2²+3²+4²+5²+2*(1+2+3+4+5)+1+1+1+1+1
Les termes au carré s'éliminent presque tous, à part à gauche 6² et à droite 1²
On trouver
6²=1²+2*(1+2+3+4+5)+5
c'est-à-dire (1+2+3+4+5)=(6²-6)/2=5*6/2

Le travail est le même quand tu additionnes n nombres. Presque tous les carrés se simplifient, sauf toujours un à gauche et
un à droite. Et tu additionnes aussi n fois le nombre 1.

Fred.

yoshi

Modo Ferox

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Re : problème sur les formiles et les fonctions

Bonjour,

Sans autre réponse de Dauphine227 depuis 8 jours : sujet fermé

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