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Elianor

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problème de signe dans une équation [Résolu]

Bonjour !

J'ai un devoir maison, qui me paraissait pourtant simple, mais je bloque sur quelques questions. Merci à ceux ou à celles qui s'y intéresseront !

on étudie la fonction g(x)=(x^3-4)/(x²+1)
Il faut trouver le signe de la dérivée, g'(x)=(x^4+3x²+8x)/(x²+1)²
                                                            =x(x^3+3x+8)/(x²+1)²

Le problème est donc de trouver le signe du polynome x^3+3x+8 mais je n'y arrive pas ! J'ai pu continuer grace à la calculette mais comment trouver la valeur de x pour que ce polynome soit égal à 0?

J'ai un deuxième problème (tant qu'à faire, lol)
toujours dans le même exercice, on appelle $ (normalement c'est alpha mais je ne le trouve pas), le réel tel que $^3+3$+8=0
Vérifier que g($)=3/2

Alors là je suis complètement bloquée, je me doute qu'il faut se resservir de la dérivée, mais je ne vois pas du tout comment !

Merci d'avance.

Fred

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Re : problème de signe dans une équation [Résolu]

Salut,

  Il n'y a pas de racines "faciles" à x^3+3x+8.
Pour faire les choses proprement, il faut réétudier ce polynôme de degré 3 (par exemple, en le dérivant),
pour démontrer qu'il ne s'annule qu'en un point $ compris entre -2 et -1.

En revanche, impossible que g($)=3/2. En effet, $ est négatif, et donc g($) aussi puisque le numérateur sera négatif et le dénominateur positif....

Fred.

Elianor

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Re : problème de signe dans une équation [Résolu]

Merci !
Pour la deuxième question c'est que j'avé oublié qqchose !oups
c'était g($)=3/2$
là normalement c'est possible, il n'empeche que je ne trouve pas...
Merci

Fred

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Re : problème de signe dans une équation [Résolu]

Réécris l'équation ($^3-4)/($²+1)=3$/2 sous la forme ($^3-4)=3$/2 x ($²+1) et miracle des miracles, que se passe-t-il si on développe le tout...

F.