logique

nbsi · 28-03-2019 11:31:34

Bonjour à tous
1)Traduire les énoncés suivants à l'aide d'une phrase:
a)$\forall x \in \mathbb{N}, \forall y \in \mathbb{N}, \exists z \in \mathbb{N} , x= yz$

b) $\exists x \in \mathbb{N}, \exists y \in \mathbb{N}, \forall z \in \mathbb{N} , x= yz$

c)$\exists! x \in A\cup B | x\notin C[$
solution: il existe un unique élément dans A ou dans B qui n'est pas dans C

d) $\forall a \in \mathbb{R}, f (a) =0 \Rightarrow a=0$

MERCI

Zebulor · 29-03-2019 09:31:24

Bonjour,
si on se contente de traduire, et uniquement de traduire les 2 premières propositions :

a)tout entier naturel [tex]x[/tex] est divisible par tout entier naturel [tex]y[/tex].

b)il existe deux entiers naturels [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] tels que tout entier naturel [tex]z[/tex] est le quotient de [tex]x[/tex] par [tex]y[/tex].

A toi de voir si ces propositions a) et b) sont vraies ou fausses…

Dernière modification par Zebulor (29-03-2019 09:44:50)

freddy · 29-03-2019 10:09:57

Salut,

pour le a), je serai plus catégorique : il tout simplement que n'importe quel entier est un multiple de n'importe quel autre entier.

freddy · 29-03-2019 10:16:22

Re,

le b) est plus sioux à traduire : il dit qu'à partir de n'importe quel nombre entier, je trouverai toujours deux entiers dont l'un est le multiple de l'autre dans un facteur donné par cet entier.

Je n'arrive pas encore à traduire correctement le dernier.

Zebulor · 29-03-2019 14:28:04

Salut Freddy,

Pour le a) .. est ce que ça ne revient pas au même ?

Pour le b) je me demande si ta traduction n'est pas un peu trop restreinte...

Et pour le dernier ? Je ne vois si Sioux ni fumées et traduirais que [tex]f[/tex] ne s'annule qu'en [tex]0[/tex].. non ?

Dernière modification par Zebulor (29-03-2019 14:40:44)

freddy · 29-03-2019 14:48:56

Zebulor a écrit :

Salut Freddy,
Pour le a) .. est ce que ça ne revient pas au même ?
Pour le b) je me demande si ta traduction n'est pas un peu trop restreinte...
Et pour le dernier ? Je ne vois si Sioux ni fumées et traduirais que [tex]f[/tex] ne s'annule qu'en [tex]0[/tex].. non ?

Ce qui me gêne dans ton a et b est que tu fais référence à quelque chose non définie dans l'expression logique, donc j'ai cherché à coller au plus près du texte.

Zebulor · 29-03-2019 15:03:23

Les traductions de mon premier post me semblent correctes… L'existence de [tex]z[/tex] est implicite dans la traduction du a) :
[tex]y[/tex] divise [tex]x[/tex] si et seulement si il existe un entier [tex]z[/tex] tel que [tex]x=yz[/tex] ...

A voir si d'autres apaches ont des idées...

Dernière modification par Zebulor (31-03-2019 11:14:20)

freddy · 29-03-2019 21:59:50

Zebulor a écrit :

Les traductions de mon premier post me semblent correctes… L'existence de [tex]z[/tex] est implicite dans la traduction du a)
A voir si d'autres apaches ont des idées...

Non, c'est la division qui n'est pas définie dans le texte, donc je n'y fais pas référence.

Roro · 29-03-2019 22:08:32

Salut,

Juste une petite intervention (je n'ai pas tout lu mais vous avez l'air d'avoir de bonnes idées !).

Zebulor a écrit :

Et pour le dernier ? Je ne vois si Sioux ni fumées et traduirais que [tex]f[/tex] ne s'annule qu'en [tex]0[/tex].. non ?

Pour celui-ci je dirai plutôt : "[tex]f[/tex] ne peut s'annuler qu'en [tex]0[/tex]" (car rien ne dit qu'elle s'annule).

Roro.

Zebulor · 29-03-2019 22:21:09

Salut à tous;

@freddy. c'est ce que j'avais compris. Mais il me semble que nos idées sont équivalentes ...

@roro : OK . En effet. C'est le schéma conditionnel.

Pour chaque [tex]a[/tex] réel, Si [tex]f[/tex] s'annule en [tex]a[/tex], alors [tex]a[/tex] est nul

Dernière modification par Zebulor (30-03-2019 10:17:26)

freddy · 30-03-2019 10:04:14

Salut,

assez d'accord avec Roro : le seul zéro possible de la fonction est en 0 ...
Mais bon, la formulation me gêne, j'aimerais qu'un spécialiste nous dise.

Dernière modification par freddy (30-03-2019 10:23:38)

Michel Coste · 31-03-2019 14:21:22

Une chose me gêne un peu dans le d : rien n'indique la portée de la quantification. Un parenthésage serait le bienvenu.

D_john · 31-03-2019 18:06:49

Bonjour à tous,

Si on se place dans l'ensemble des fonctions réelles d'une variable réelle...
En écrivant la contraposée de (d)[tex] \quad \left(\forall_{\mathbb{R}}~a \right)\quad f(a) = 0\quad\Rightarrow\quad a=0 [/tex]
on obtient :
[tex] \left(\exists_{\mathbb{R}}~a \right) \quad a\ne0 \quad\Rightarrow\quad f(a)\ne 0 [/tex]
qui se compacte en :
[tex] \left( \exists_{\mathbb{R^{*}}} a\right) \quad f(a)\ne0 [/tex]
ou encore :
[tex] \left( \exists_{\mathbb{R}^{*}} a\right) \quad f(a)\in\mathbb{R}^{*} [/tex]
qui signifie simplement que f est une application de R* dans R*.
Erreur ou pas ?

Zebulor · 31-03-2019 18:29:05

Bonsoir à tous,
@D-john : je regardais la remarque de Michel Coste.. J'aurais tendance à traduire la proposition : "[tex]f[/tex] est une application de [tex]R^*[/tex] dans [tex]R^*[/tex]" par :

[tex]\forall a \in R^*[/tex], [tex]f(a) \neq 0[/tex]

ou bien : [tex]\forall a \in R^*[/tex], [tex]f(a)∈R^∗[/tex]

Dernière modification par Zebulor (31-03-2019 18:37:11)

D_john · 31-03-2019 19:24:56

Re,

heu... c'est le "il existe au moins un a dans R*" qui fait justement toute la différence.
Tous les a n'ont pas forcément une image.

Et de m'apercevoir que j'ai écrit par inadvertance :
"qui signifie simplement que f est une application de R* dans R*."
au lieu de "fonction.
Merci de rectifier.

Attendons l'avis des vrais matheux.

Zebulor · 31-03-2019 20:41:44

Bonjour à tous,

D_john a écrit :

Attendons l'avis des vrais matheux.

Elle est bonne celle là! mépris condescendant?! Ca me fait penser au sketch de Coluche sur le journaliste et les fameux"les milieux autorisés". Je ne détaillerai pas. Par ailleurs je ne sais pas ce qu'est un "spécialiste" ...

Plus sérieusement puisqu'il s'agit d'un forum de discussion, il me semble que tous peuvent donner leur avis, discuter, répondre en argumentant…etc..

Je m'autorise donc à entrer dans les milieux des mathématiques autorisés, et cite en remplaçant le terme "application" par le terme "fonction"' comme voulu par l'intéressé :

D_john a écrit :

[tex] \left( \exists_{\mathbb{R}^{*}} a\right) \quad f(a)\in\mathbb{R}^{*} [/tex]
qui signifie simplement que f est une fonction de R* dans R*.

[tex](∃a∈R^∗),f(a)∈R^∗[/tex] ne signifie pas que f est une fonction (ni même une application) de R* dans R* parce que les

2 propositions :

[tex]∃a∈R^∗,f(a)∈R^∗[/tex] et [tex]∃a∈R^∗,f(a)=0[/tex] sont compatibles.

[tex]∃a∈R^∗,f(a)∈R^∗[/tex] peut signifier qu'on peut avoir un ou plusieurs [tex]a[/tex] non nuls dont l'image est différent de 0 et au moins un autre [tex]a[/tex] non nul dont l image est 0. Dans ce cas f n'est ni une application ni une fonction de [tex]R^*[/tex] dans lui même puisque 0 peut avoir un antécédent.

D_john a écrit :

Si on se place dans l'ensemble des fonctions réelles d'une variable réelle...
En écrivant la contraposée de (d)[tex] \quad \left(\forall_{\mathbb{R}}~a \right)\quad f(a) = 0\quad\Rightarrow\quad a=0 [/tex]
on obtient :
[tex] \left(\exists_{\mathbb{R}}~a \right) \quad a\ne0 \quad\Rightarrow\quad f(a)\ne 0 [/tex]
Erreur ou pas ?

Erreur. Mais on en fait tous et moi le premier.
La contraposée de (d) [tex]\forall_{\mathbb{R}}~a [/tex], [tex] \left( f(a) = 0\quad\Rightarrow\quad a=0 \right) [/tex] est [tex]\forall_{\mathbb{R}}~a [/tex], [tex]\left(\quad a\ne0 \quad\Rightarrow\quad f(a)\ne 0\right) [/tex]

(c'est bien le signe [tex]\forall[/tex] cf post #14).

Pour finir :

D_john a écrit :

heu... c'est le "il existe au moins un a dans R*" qui fait justement toute la différence.
Tous les a n'ont pas forcément une image.

D'après ce qui précède… est ce le sujet ?

Dernière modification par Zebulor (03-04-2019 14:35:26)

nbsi · 05-04-2019 06:03:07

D_john a écrit :

Bonjour à tous,
Si on se place dans l'ensemble des fonctions réelles d'une variable réelle...
En écrivant la contraposée de (d)[tex] \quad \left(\forall_{\mathbb{R}}~a \right)\quad f(a) = 0\quad\Rightarrow\quad a=0 [/tex]
on obtient :
[tex] \left(\exists_{\mathbb{R}}~a \right) \quad a\ne0 \quad\Rightarrow\quad f(a)\ne 0 [/tex]

la contraposée est fausse

nbsi · 05-04-2019 06:05:02

bonjour
merci pour votre aide j'ai juste été deconnecté pendant plusieurs jours;

D_john · 05-04-2019 20:59:39

Salut à tous,

Pardon Zebulor si mes propos t'ont blessé, ce n'était vraiment pas le but !
Désolé pour cette réponse tardive. La crève a achevé mes derniers neurones et, avec les messages modifiés, je ne comprends plus rien à ce fil, pas même ce que j'ai écrit.
Je relirai tout à tête reposée au moins pour comprendre mes erreurs.
Bien cordialement

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 28-03-2019 11:31:34

logique

#2 29-03-2019 09:31:24

Re : logique

#3 29-03-2019 10:09:57

Re : logique

#4 29-03-2019 10:16:22

Re : logique

#5 29-03-2019 14:28:04

Re : logique

#6 29-03-2019 14:48:56

Re : logique

#7 29-03-2019 15:03:23

Re : logique

#8 29-03-2019 21:59:50

Re : logique

#9 29-03-2019 22:08:32

Re : logique

#10 29-03-2019 22:21:09

Re : logique

#11 30-03-2019 10:04:14

Re : logique

#12 31-03-2019 14:21:22

Re : logique

#13 31-03-2019 18:06:49

Re : logique

#14 31-03-2019 18:29:05

Re : logique

#15 31-03-2019 19:24:56

Re : logique

#16 31-03-2019 20:41:44

Re : logique

#17 05-04-2019 06:03:07

Re : logique

#18 05-04-2019 06:05:02

Re : logique

#19 05-04-2019 20:59:39

Re : logique

Pied de page des forums