Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Elianor

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Help [Résolu]

Bonjour je suis nouveau sur le site et j'ai un gros pb en maths !
il faut étudier une fonction périodique
f(x)=cos2x + 2sinx
faire son tableau de variations sur (o;2pi)
J'ai réussi à la dériver mais je n'arrive pas à résoudre f'(x)=0, ce qui me permettrait d'avoir les valeurs exactes pour les changements de variations.
J'arrive, après de laborieuses pages de calculs sans doutes truffées d'erreurs, à
(5sin²4x²)/4-1=0
Ce que je n'arrive évidemment pas à résoudre !
Alors merci d'avance si quelqu'un arrive à me débloquer...

yoshi

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Re : Help [Résolu]

Bonjour,

Bienvenue sur BibM@th...
"Des pages de calcul" dis-tu ? Ca tombe bien, j'en ai été aussi adepte mais j'en suis revenu...

Bon, je présume qu'on sera d'accord :
f'(x)= -2sin2x + 2cosx

Mais aussi f'(x)= -4sinxcosx+2cosx = 2cos x(-2sin x +1)

Inutile d'aller chercher plus loin : "un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul"... A partir de là, tu trouves les x de [0 ; 2pi] pour f'(x)=0  et tu fais un tableau de variation classique...
Ta calculette graphique est là pour te montrer si la courbe représentative de f(x) qu'elle va te donner colle avec ledit tableau ou non...

Ceci dit,  je ne vois pas comment tu peux trouver des x²... Je demande à voir, parce que là, il y a une bourde de 1ere grandeur :-)

@+
[EDIT]
J'en profite pour te signaler -gentiment- que "Help" n'est pas précisément ;-) un intitulé de sujet clair et explicite ainsi que le précisent les  règles du Forum.

Elianor

Membre

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Re : Help [Résolu]

oui je suis désolé pour l'intitulé, je ferais mieux la prochaine fois, pourtant ça me semblait très explicite dans mon cas....égocentrisme quand tu nous tiens !
oui oui bourde de 1ère grandeur comme souvent, en fait j'avais mal dérivé, je savais pas que cos (nx) donnait n cos nx...
bref merci bcp !
j'ai-encore- un pb, je n'arrive pas à résoudre f(x)=1.5
j'ai
cos2x+2sinx=1.5
1-2sin²x+2sinx=1.5
-2sin²x+2sinx=0.5
2sinx(-sinx+1)=0.5

donc j'arrive pas à me débarasser de ce petit 0.5...bon si vous pouvez m'aider...de toute façon je suis sure que ça vous fait plaisir (puis si ça débarasse...lol)
merci

Fred

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Re : Help [Résolu]

Et si tu t'arrêtais à l'avant-dernière ligne et que tu posait y=sin(x), que verrais-tu apparaitre....
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et oui, une merveilleuse équation du second degré en y!

Fred.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Help [Résolu]

Bonsoir,

Et si je puis permettre d'ajouter mon grain de sel en passant après notre Maestro, si tu passes le 0.5 dans le 1er membre, et alors si tu ouvres bien les yeux, que tu multiplies les 2 membres par -2, que vois-tu apparaître devant tes yeux émerveillés, hein ?
........................
Mais oui, une petite identité remarquable, qui montre que tu n'as même pas besoin d'avoir recours à "l'artillerie lourde", à savoir le discriminant !

@+

Bizarre !
Citations

...je suis désolé...

puis

... je suis sure...

Alors Elianor (en hommage au groupe dont je viens de découvrir l'existence, ou à la célèbre Elianor d'Aquitaine seule référence qui m'était connue), laquelle des deux terminaisons est la bonne ?

Un rien me perturbe...;-)

Elianor

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Re : Help [Résolu]

Et bien merci beaucoup, les maths paraissent tellement plus faciles !
j'ai encore un pb à vous soumettre (histoire de )
il faut étudier le signe de

h(x)=cos2x+2sinx-2x-1 sur (0;pi/6)

J'arrive à
cos2x+2sinx-2x-1=0
1-2sin²x+2sinx-2x-1=0
-2sin²x+2sinx-2x=0

A partir de là je ne sais plus comment faire, j'ai essayé pas mal de trucs mais on peut pas factoriser par x je pense....

Merci d'avance

Fred

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Re : Help [Résolu]

Et si tu calculais sa dérivée pour faire disparaitre le x????
Tu verrais ainsi sans trop de problèmes que la fonction est décroissante...