Somme et complexe

Rhay · 31-12-2018 17:40:13

Bonjour,
Je veux des indications s'il est est possible
La somme de 1/sin(2^k teta) ici en premier lieu on évite la discussion selon teta
Je pense que je dois utiliser le complexe pour arriver à un résultat
D'autre question en rapport avec cela la somme de 1/1_z avec z appartient à l'ensemble des racines nieme de l'unité sauf 1 en utilisant la somme |1_z|
La somme de| 1-z|est calculé en utilisant les complexes
Mais comment on peut passér au somme de 1/|1-z|
Merci d'avance

Michel Coste · 31-12-2018 18:09:08

Bonsoir,

Qu'est-ce que 1/1_z ? Pourrais-tu mettre un peu pluq de soin dans l'écriture de tes formules ?

Merci

Rhay · 31-12-2018 19:37:00

Je m'excuse car je sais comment utiliser le clavier de ce site
C 'est1/(1-z)

Rhay · 31-12-2018 23:24:20

Michel Coste a écrit :

Bonsoir,
Qu'est-ce que 1/1_z ? Pourrais-tu mettre un peu pluq de soin dans l'écriture de tes formules ?
Merci

Bonjour avez vous une idée ¿

Michel Coste · 01-01-2019 10:56:01

Bonjour et bonne année,

Désolé, ta question est difficilement compréhensible. Essaie d'être plus précis.
Tu fixes un entier $n$ et tu veux calculer
$$\sum_{k=1}^{n-1} \frac1{1-e^{2ik\pi/n}}\;,$$
c'est bien ça ? Je ne comprends pas l'histoire avec les modules.

Rhay · 01-01-2019 13:44:09

Salut
Oui c'est juste l'exercice originale
Je veux montrer la somme de 1/sin(2^k teta) et puis l'utiliser pour calculer somme de 1/|1-z| c même cas
Aussi je trouve des difficultés à calculer votre formule
Comment on la calcule¿
Merci

Michel Coste · 01-01-2019 13:49:56

Rhay a écrit :

Je veux montrer la somme de 1/sin(2^k teta)

C'est vraiment $\displaystyle \sum \frac1{\sin(2^k\theta)}$ ? $k$ varie de quoi à quoi ? Quel rapport avec l'autre somme ?

Ça t'est vraiment impossible d'être clair ?

Rhay · 01-01-2019 16:59:43

De 0 jusqu'à n
1\|1-z|=1/2sin(k pi /n)

Dattier · 01-01-2019 17:03:06

Bonjour,

Mot clef : somme de Riemann (pour calcul de la limite quand n grandi)

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (01-01-2019 17:08:52)

Rhay · 01-01-2019 19:41:52

Dattier a écrit :

Bonjour,
Mot clef : somme de Riemann (pour calcul de la limite quand n grandi)
Bonne journée.

Comment

Dattier · 01-01-2019 19:57:33

En utilisant $f(x)=\dfrac{1}{2 \sin(x\pi)}-\dfrac{1}{2x \pi}-\dfrac{1}{2\pi(1 -x)}$ sur $[0,1]$.

Commence par montrer que $f$ est prolongeable par continuité en $0$ et $1$.

Puis utilise la somme de Riemann associé à $f$ pour savoir vers quoi tend ta série.

Dernière modification par Dattier (01-01-2019 20:02:31)

Zebulor · 02-01-2019 07:23:39

Bonjour et bonne année,

je ne sais pas si Rhay veut calculer la somme du post #5 citée par Michel Coste. Si c'est le cas on peut factoriser le dénominateur de cette somme par [tex]e^{+ik\pi/n}[/tex]

Dernière modification par Zebulor (02-01-2019 15:04:40)

Rhay · 04-01-2019 00:39:44

Zebulor a écrit :

Bonjour et bonne année,
je ne sais pas si Rhay veut calculer la somme du post #5 citée par Michel Coste. Si c'est le cas on peut factoriser le dénominateur de cette somme par [tex]e^{+ik\pi/n}[/tex]

Bonsoir, ça donne rien en factorisation par exp(ikpi/n) que compliqué la situation

Zebulor · 04-01-2019 10:04:14

Bonjour Rhay ,

Je précise mon dernier post : tu peux commencer par factoriser le dénominateur et le numérateur du terme général de cette somme par [tex]e^{+ik\pi/n}[/tex]

Après réduction l'expression du dénominateur de ce terme général peut faire penser à une fonction trigonométrique au facteur près... tu peux continuer à simplifier ce quotient obtenu jusqu'à trouver un nombre complexe de la forme [tex]a+ib[/tex], qu on devrait pouvoir encore simplifier...

Dernière modification par Zebulor (04-01-2019 17:06:21)

Dattier · 04-01-2019 10:32:06

Bonjour,

Si ce que je t'ai proposé te semble trop compliquer utilise l'inégalité : $0 < \sin(x) \leq x$ sur $]0,\pi[$, pour conclure sur la limite.

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (04-01-2019 10:32:27)

Zebulor · 05-01-2019 19:05:58

Bonsoir,

sauf erreur de ma part la somme du post #5 de Michel Coste dont il est aussi question dans mon post #14 se simplifie nettement avec une somme de cotangente qui s'annulent entre eux..: je trouve [tex]\frac{n-1}{2}[/tex]. … Voilà, en espérant que.. tu me lises en te souhaitant une bonne année 2019

Dernière modification par Zebulor (10-01-2019 23:04:08)

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