Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Mounkaila

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Nombre complexe

Bonjour
-2isin(a/2)e^ia/2=2sin(a/2)e^(a/2)-(π/2)
Je me demande comment on t'il parvenu à la réponse en blue

mtschoon

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Re : Nombre complexe

Bonjour Mounkaila,

La formule que tu indiques comporte une erreur :il manque un "i" dans l'exposant , dans le membre de droite

La formule doit être :

[tex] -2 i sin\frac{a}{2}e^{ i\frac{a}{2}}=2 sin\frac{a}{2}e^{i(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{2})} [/tex]

Piste pour les calculs,

[tex]2 sin\frac{a}{2}[/tex] est dans chaque membre donc rien à prouver pour cela

Reste à prouver que  :

[tex]-ie^{i\frac{a}{2}}=e^{i(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{2})}[/tex]

Le plus pratique me semble être de partir du membre de droite et de le transformer, mais tu peux le faire dans l'autre sens si tu préfères.

[tex]e^{i(\frac{a}{2}-\frac{\pi}{2})}=cos (\frac{a}{2}-\frac{\pi}{2})+ i sin  (\frac{a}{2}-\frac{\pi}{2})=sin \frac{a}{2}-i cos \frac{a}{2}=-i(cos\frac{a}{2}+isin\frac{a}{2})=-ie^{i\frac{a}{2}}[/tex]

D'où l'égalité proposée en multipliant chaque membre par [tex]2 sin\frac{a}{2}[/tex]