équation simple à résoudre mais la terminale est loin.. [Résolu]

armelle888 · 18-09-2007 13:47:29

Bonjour tous le monde
J'ai pourtant cherché mais impossible de résoudre cette équation dont j'ai besoin pour un exo de finance. Si vous pouvez me détailler toutes les étapes ce serait super ( je suis un peu blonde)

90 000 =8000*(1-(1+i)^-15)/i

merci par avance!!!

john · 18-09-2007 15:01:34

Hello,
Bienvenue. Es-tu bien certaine de ton équation (i < 0 !!!) ?
A+

armelle888 · 18-09-2007 22:06:42

Oui sur, je trouve la solution avec une calculette qui résoud les fonctions
...
mais bon je vois pas comment...

JJ · 19-09-2007 06:35:37

Le résultat de cette équation est bien positif :
i = 0,038321825634612...
En pratique, il ne faut pas aller chercher de résolution analytique exacte, ce qui serait d'un tout autre niveau et ferait intervenir des fonctions spéciales.
La résolution se fait par méthode numérique. Il en existe de nombreuses, plus ou moins compliquées et plus ou moins rapides.
Les méthodes les plus élémentaires sont des calculs par tâtonnement, ou par dichotomie.
Une méthode assez performante et qui est la plus employée, en particulier dans les écoles de gestion et de commerce, est la méthode de Newton-Raphson. Voir :
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton
(On y trouve un exemple qui montre comment faire le calcul numérique )

JJ · 19-09-2007 06:55:26

Remarque:
Une autre méthode, par développement en série (supposant donc que i est petit) consiste à remplacer (1+i)^p par 1+p.i+(p(p-1)/2).i^2 en négligeant les autres termes.
Dans le cas présent, p=-15 et on remplace (1+i)^(-15) par :
1-15i+(15*16/2)(i^2)
Après simplification, on est ramené à une équation du premier degré :
90000 = 8000(15-120i)
qui donne i = 0,03125
Ce qui est une approximation très grossière (le résultat étant 0,038321825634612...)
On voit que cette méthode, bien qu'elle soit parfois indiquée, est trop peu précise, sauf dans des cas ou i est encore beaucoup plus petit.

john · 19-09-2007 09:45:25

Pardon armelle, mes plus plates excuses...
A+

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#1 18-09-2007 13:47:29

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