Forum de mathématiques - Bibm@th.net

alb56

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démonstration divisibilité par 11 [Résolu]

Bonjour, je susi en term S et mon prof de spécialité math m'a donné cet exercice:

- N divisible par 11 si et seulement si la somme des chiffres avec des signes alternés est divisible par 11. (en fait on doit prouver ce théorème)

il nous a dit de se servir de (10^2n+1 +1) alternée.

Je ne comprend pas comment faire, j'ai chercher sur le net mais à chaque fois les explication sont faites avec la congurence (je crois que c'est le mot), chose que je n'ai pas encore vu.

Si quelqu'un pouvais me donner une démonstration simple (de niveau début terminale) assez rapidement ce serais sympa de votre part.

merci d'avance

galdinx

Modo gentil

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Re : démonstration divisibilité par 11 [Résolu]

Bonjour,

Je pense que quand ton prof demande de "chercher" la démonstration, il ne pensait pas "chercher sur internet" mais plutot "rechercher a partir de tes propres connaissances".

Ici ce n'est pas un distributeur de démo/réponse à volonté.

Commence par nous expliquer ce que tu as fait toi, ou tu bloques et ce que tu ne comprends pas. A partir de la il nous sera plus aisé de t'aider.

++

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

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Re : démonstration divisibilité par 11 [Résolu]

Bonjour,

Déjà, je ne comprends pas cette phrase :

il nous a dit de se servir de [tex]10^{2n+1} +1[/tex] alternée.

En effet, La puissance de dix est paire et on lui ajoute 1 : on obtient un nombre impair. Or il existe des nombres pairs divisibles par 11.
En outre, il existe des multiples de 11, impairs et non terminés par 1.
Si tu pouvais utiliser les termes mêmes de ton prof, ce serait bien...

Pour moi, la divisibilté par 11, s'est toujours énoncée ainsi:
<< Un nombre est divisible par 11 si et seulement si (la valeur absolue de) la différence entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair est divisible par 11. >>
Ca revient au même, certes, mais je trouve ça plus parlant...

Cela dit, je rejoins Galdinx : qu'as-tu déjà fait ?

@+

[EDIT]
Ou alors tu écris ça comme ça :
Le nombre étant :
[tex]\bar{a_n...a_3a_2a_1[/tex]
on doit calculer
[tex]|\sum_{i=1}^n (-1)^ia_i|[/tex]

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 401

Re : démonstration divisibilité par 11 [Résolu]

Bonjour,

Je vois que tu n'es pas revenu (ou que tu n'as pas donné signe de vie). Peut-être as-tu échaudé par l'accueil jugé un peu "frais" à ton goût ?
Dommage !

Bon, voilà une idée -en dehors des congruences- adaptée de celle utilisée pour prouver la divisibilité par 9. Mais je ne peux pas savoir si c'est qu'on te demandait.

Toute puissance impaire de 10 : 10, 1000, 100 000... est un multiple de 11 -1 : 10 = 11 - 1, 1000 = 1001 - 1 = 91 * 11 - 1, 100 000 = 100 001 - 1 = 9901 * 11 - 1...
Toute puissance paire -sauf zéro- est un multiple de 11 + 1 : 100 99 + 1 = 11*9 +1, 10 000 = 9999 + 1 = 909 * 11 + 1.
En utilisant ces propriétés, on peut décomposer le nombre sous la forme
- dune somme de multiples de 11 (donc d'un multiple se 11)
è de la fameuse différence entre la somme des chiffres de rang pair et celle de rang impair...

La conclusion doit alors être évidente....

Voilà.

@+