Parité et Périodicité d'une fopnction... [Résolu]

Paul · 09-09-2007 10:05:09

Bonjour ,
Je suis bloqué sur un probleme de math , voici le probleme :
Soit f une fonction définie sur IR et à valeurs dans IR, telle que, pour tout couple (x;y) de nombre réels : f(x+y)=f(x)+f(y) .
1. Montrer que f(0)=0
2. Montrer que f est impaire .
3. Montrer que si f est périodique de période T , alors f(T)=0 .
Merci de votre aide .
A++++

yoshi · 09-09-2007 10:52:09

Bonjour,

Qu'as-tu déjà fait ?
Où bloques-tu ?
A la première question ? sachant que x + 0 = x, cette question est simple...
Quant à la deuxième, il faut partir de f(x - x)..

@+

Paul · 09-09-2007 11:16:27

Merci pour l'aide .
Mais alors si j'ai bien compris faut prendre y = 0 et en deduire que sa donne 0 ?
Enfaite j'ai pas vraiment compris ce qu'il me demande de faire ..
Merci de votre aide .

Dernière modification par Paul (09-09-2007 11:27:14)

yoshi · 09-09-2007 11:27:42

Re,

1. C'est assez évident si au lieu d'écrire f(x), tu écris f(x+0). En effet, f(x) = f(x+0) = f(x) + f(0) et la conclusion arrive d'elle-même.
2. Sachant que f est impaire si on peut écrire f(-x) = -f(x) (c'est la définition), tu pars de 0 = x - x = x + (-x)...
Donc f(0) = f(x + (-x)) = f(x)+f(-x) = 0 et le tour est joué...
3. Définition encore : si f est périodique de période T, on peut écrire f(x+T) = f(T). Or, ta fonction a été définie telle que f(x+T)= f(x) + f(T). Tu n'as plus qu'à rapprocher les deux résultats pour conclure...

@+

Paul · 09-09-2007 11:33:56

re , merci encore de ta réponse
Enfaite si j'ai bien compris f(x) = f(x+0) = f(x) + f(0)=x donc f(0)=o
C'est comme cela qu'il faut prouver que f(0)=0 ?

Dernière modification par Paul (09-09-2007 11:34:38)

yoshi · 09-09-2007 11:53:11

Salut,

Attention à ce que tu écris :

Paul a écrit :

f(x) = f(x+0) = f(x) + f(0)=x donc f(0)=o

Oui, mais f(x+0) = f(x) + f(0) = f(x), f(x) et non pas x tout seul (faute de frappe) ?... Donc f(0) = 0 : il n'y a aucun autre moyen...
Questionne tant que tu n'es pas satisfait...

@+

Paul · 09-09-2007 12:04:02

Re ,
Merci , j'ai bien compris la question 1 .
les autres je suis en train d'essayer de comprendre Xd

Dernière modification par Paul (09-09-2007 12:39:43)

Paul · 09-09-2007 12:41:05

Re,
j'ai compris la question 1 et 2 mais la 3 trois je ne comprend pas comment on raproche les résultats ...
MERCI POUR VOTRE AIDE

yoshi · 09-09-2007 13:33:58

Bonjour,

Je pense que tu cherches trop compliqué...

D'une part f(x+T) = f(x) définition de la périodicité,
D'autre part f(x+T) = f(x) + f(T) définition de ta fonction

Quelle troisième égalité vas-tu tirer de ces deux-là, te permettant de conclure que f(T) = 0 ?
Est-ce clair cette fois ?

@+

Paul · 09-09-2007 14:33:19

Bonjour ,
f(x) + f(T)=0

yoshi · 09-09-2007 14:36:06

Rez,

Non !
f(x) + f(T) = f(x)
Les deux membres de droite de chaque égalité sont tous deux égaux au même membre de gauche...
C'est comme si tu as :
a = b
et a = c, tu en conclus que b = c.
C'est qu'on fait ici.

@+

Paul · 09-09-2007 14:40:03

Re ,
A oui ! Lol . Merci beaucoup pour ton aide .
J'ai eu due mal à comprendre , c'est la première fois que j"attaque ce genre de problème ..

A++++

Dernière modification par Paul (09-09-2007 14:43:20)

Paul · 09-09-2007 14:46:17

Bonjour ,
Estce que tu serai c'est quoi le majorant et le minorant sur un intervalle d'une fonction ?
Je sais que le majorant c'est un nombre plus grand ou egal sur un intervalle mais je ne sais pas sur une courbe comment le definir .
Par un point de la courbe ou autre chose ?
Merci encore et désoler du dérangement .

yoshi · 09-09-2007 16:54:39

Bonjour,

D'abord, une courbe, c'est toujours la représentation graphique des variations d'une fonction...
Les cordonnées (x ; y) d'un point de la courbe correspondent à (x ; f(x)) en utilisant la fonction f.
On trouve (presque) tout sur BibMath : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … borne.html , partie fonctions et suites....
Autre lien : http://www.netprof.fr/content/videos/62 … inimum.pdf

Quant au dérangement, y en a pas... C'est la fonction de Bibmath !

@+

Paul · 09-09-2007 17:51:07

Bonjour,
J'ai lu les lien dont tu m'a passé mais je n'airrive pas à résoudre un problème .
Il me demande de trouver un maximum sur un intervalle [0;6] . j'ai trouvé un maximal égal à 6 en 3 . Et apres il me demande de trouver deux majorant sur cette intervalle . Et la je me bloke car il faut trouver des majorant sur une courbe .
Merci de ta réponse .

Dernière modification par Paul (09-09-2007 18:04:39)

yoshi · 09-09-2007 20:36:37

Bonsoir,

Schématiquement, le maximum est donné par le point le plus haut d'une courbe...
Un majorant est donné par n'importe quel point au même niveau ou au dessus du point précédent. Il y a une infinité de majorants...

Voilà, c'est tout pour ce soir...

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Parité et Périodicité d'une fopnction... [Résolu]

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