Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gougnafier

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probléme de mathématiques de 3 éme [Résolu]

Bonjour, je suis papa d'un enfant scolarisé en 3 éme et je dois dire que je ne comprends pas un probléme.
il y a 65 véhicules de garé sur un parking (autos+motos); Il y a 180 roues
Quel est le nombre de motos
Je cherche surtout la méthdologie

Par déduction j'ai trouvé: 25 voitures+40 motos:
                                     25x4 (voitures)+40x2 (motos)=180 roues
                                            100          + 80

ybebert

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Lieu : Montpellier

Inscription : 30-08-2006

Messages : 123

Re : probléme de mathématiques de 3 éme [Résolu]

Bonjour,

on pose x le nombre de voitures et y le nombre de motos. On cherche x et y.

on peut écrire : x + y = 65  (1)

et   4x + 2 y = 180  (2)

on a donc 2 inconnues et 2 équations. Résolution classique , mais est-ce bien du programme de 3eme
en multipliant (1) par -2  on a : -2x  -2y = -130
        si on lui ajoute membre à membre (2)  on obtient :
  2x = 50   d'ou x = 25
et en remplacant cette valeur dans l'équation (1) on trouve bien y = 40

Tu avais bien trouvé le résultat !
A+

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : probléme de mathématiques de 3 éme [Résolu]

Bonjour,

Bienvenue sur Bibmath...
En fait, c'est un "bête" système de 2 équations à 2 inconnues..
On commence ainsi :
Soit x le nombre de motos
Soit y le nombre d'autos.
Du fait qu'il y ait 65 véhicules de garés, on obtient que x + y = 65.
Les motos ayant,  en principe, 2 roues, le nombre de roues de motos s'écrit 2x (2 fois x)
Les autos ayant 4 roues, le nombre de roues de voiture s'écrit lui 4t (4 fois y)
Le nombre total de roues, tous véhicules confondus, s'écrit donc 2x + 4y. D'où 2x + 4y = 180.
Ce qui donne le système suivant :
[tex]\left{ x+y = 65 \\ 2x + 4y = 180[/tex]
Il suffit ensuite, d'éliminer une inconnue
- soit par combinaison entre les deux lignes, par exemple en multipliant la première ligne par -2, ce qui donne :
[tex]\left{ -2x-2y = -130 \\ 2x + 4y = 180[/tex], puis en ajoutant les deux lignes, en colonne, ce qui donne [tex]2y = 50[/tex]
- soit par substitution (la première ligne s'y prête bien) en exprimant l'une des inconnues par rapport à l'autre par exemple [tex]x = 65 - y[/tex] et en la remplaçant dans l'autre ligne --> [tex]2(65 - y) + 4y = 150[/tex]...
Ce qui m'étonne, moi, bien que les méthodes soient décrites avec force détails dans tout manuel de 3e qui se respecte, c'est que ce problème (même basique --> j'en ai de particulièrement horribles) arrive si tôt après la rentrée, sans préparation préalable... On commence par se faire les dents sur quelques systèmes, puis on s'attaque aux problèmes. Du moins est-ce ainsi que j'avais l'habitude de procéder...

En outre, il y a de cela... quelques (!) années, en classe de 5e, on appelait certains de ces problèmes "problème de fausse supposition".
En effet, supposons, qu'il y ait 65 motos : on a donc 130 roues, soit un déficit de 50 roues...
Parce qu'il y a des voitures ! Je vais donc remplacer autant de fois que nécessaire, une moto par une voiture et gagner ainsi 2 roues...
Cette opération devra être répétée 50/5 = 25 fois. Il y a donc 25 voitures...

Voilà, j'espère avoir dissipé les nuées...

@+

En veux-tu plus ou sera-ce suffisant ?