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Jainabil

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Arithmétique

Salut!
montrer que : pour tout n appartenant à [tex]\mathbb{Z}[/tex] ; [tex] 2^{15}-2^3[/tex] divise [tex]n^{15}-n^3[/tex]
J'arrive pas à le démontrer, vous pouvez le faire avec les congruences et le théorème de Fermat. C'est à vous le choix..
Merci beaucoup d'avance. RQ: le ^signifie à la puissance...
Cordialement

Dernière modification par yoshi (16-03-2018 18:08:02)

Loic168

Invité

Re : Arithmétique

Salut, en effet tu as eu l'idée d'utiliser les congruences, c'est une piste parmis d'autres...
Donc faisons un tableau modulo modulo 2 de n^15-n^3  (je mettrai # pour le signe congru)

n#...             0             1
n^15           0#0       1^15#1
n^3             0#0       1^3#1
n^15-n^3   0-0#0      1-1#0

On en conclue donc que pour tout n appartenant aux entiers relatifs n^15-n^3#0 [2]
Or 2^15-2^3=32760#0[2]
Donc n^15-n^3=32760*k  avec k appartenant aux entiers relatifs

Donc 2^15-2^3 divise n^15-n^3 avec n appartenant aux entiers relatifs.

Ce qu'il faut que tu retiennes c'est que si b divise a alors a=b*k c'est la base l'arithmétique
(ps:adresse mail factice)