Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Manu

Invité

Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonjour,

avis aux amateurs :

voici une équation que ma copine m'a montrée :
[tex]x^4-4x^2-x^2y^2+4y^2=0[/tex]

Je l'ai factorisée comme ceci :

[tex](x^2-y^2)(x^2-4)=0[/tex]
Bon, c'est bien gentil la factorisation, mais ça ne fait pas avancer le schmilblick. Je me creuse la tête sur cette équation depuis quelques tems et je ne parviens pas à trouver x et y. A tel point que je me demande si ce n'est pas un piège à c... Donc, si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait très sympa. Et puis comme ça, je passerais même pour un héros aux yeux de ma copine ;-)  Oui, je sais, je suis diabolique !

Merci d'avance.
Manu

Manu

Invité

Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Je me réponds à moi-même...

je viens juste d'avoir une illumination... En voyant (x²-y²)(x²-4)=0 je me suis aperçu qu'il y avait là quelque chose qui ressemble à s'y méprendre à de l'identité remarquable.

Donc, je ne m'abuse, je devrais pouvoir écrire :
(x+y)(x-y)(x+2)(x-2)=0

Du coup, je trouve :

x=y
x=-y
x=2
x=-2

ça me semble bon, mais on ne sait jamais. Vos conseils sont les bien venus.
Manu

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonjour,

Rien à dire !
Tu as découvert un des premiers secrets de la réussite en Algèbre : Observer !
C'est parfait...

Sauf que maintenant il te faut un tee-shirt bleu avec un gros M (rouge à liseré blanc bordé de jaune, ce me semble) dessus (le S est très surfait) pour la prochaine fois que tu te présenteras devant ta copine...
:-)

@+

Manu

Invité

Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Salut Yoshi,

je suis content d'avoir finalement trouvé par moi-même. Cela n'est malheureusement pas toujours le cas. Je profite de ta présence sur cette question pour requérir ton aide quand même. Voici : j'ai saisi l'équation décomposée en quatre polynômes sur ma calculatrice et je ne parviens pas à visualiser la courbe. Je pense que c'est dû à la présence des "y" dans l'équation. Comment faire pour voir à quoi ressemble cette courbe ?
Merci pour ton aide.

Manu

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonjour,

1. Vérifie que l'équation de ton premier post est la bonne parce que comme je l'ai "tripatouillée" pour qu'elle s'affiche en Latex, je ne voudrais pas avoir gaffé...
2. Je botte en touche provisoirement... Je ne connais pas tous les modèles de calculette : n'aurais-tu pas une touche qui te permette de rentrer des équations de courbe du type f(x,y)=0 ?
En attendant, pour satisfaire ta curiosité, la voilà ta courbe avec les droites y = x et y = -x, tracée avec un grapheur pour Windows trouvé sur :
http://www.grapheeasy.com/  Ce site n'est plus le bon : l'auteur a rendu les armes, mais j'ai toujours le logiciel

A vue de nez, elle paraît symétrique par rapport à l'axe des x, et si tu n'as pas la touche en question, il faut essayer d'écrire ça sous la forme y = racine d'une expression.

J'y réfléchis...

@+

[EDIT]
[tex]|y|=\sqrt{\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}}[/tex]
Quelque chose ne colle pas (t'as trouvé ?) Revérifie l'équation...

Dernière modification par yoshi (20-06-2016 11:00:41)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Re,

J'ai trouvé....
La véritable image est celle-ci :

comme l'atteste ce qui suit.
En effet pour autant que l'on pose au préalable [tex]x \not = 2\; et \; x \not = {-2}[/tex],
alors on simplifie ainsi l'écriture :
[tex]\sqrt{\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}}=\sqrt{\frac{x^2(x^2-4)}{x^2-4}}=\sqrt{x^2}[/tex]
D'où :
[tex]y = |x|[/tex]
Et on retrouve 2 et -2, y = x et y = -x.
As-tu compris ce qui m'a alerté sur le premier graphe ?

D'où venait le problème ? Du grapheur utilisé ! j'ai eu l'idée d'insérer une * entre x² et y² dans la formule pour signifier une multiplication... Ca ne me paraît pas bien normal, je vais écrire à l'auteur pour lui soumettre la question...

Maintenant, je suis à peu près satisfait.

@+

Manu

Invité

Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonsoir Yoshi,

oui, l'équation que tu as tripatouillée est correcte. Concernant ce qui aurait pu m'alerter, je ne suis pas certain, mais je pense que du fait que x prend les valeurs 2 et -2, il fallait nécessairement une droite qui passe en x=2 et une autre en x=-2, ces deux droites étant parallèles à l'axe des ordonnées.

A part ça, je n'ai pas compris comment tu aboutis à
[tex]\sqrt{\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}}[/tex]

Pour la suite, jusqu'au résultat [tex]y=|\sqrt{x^2}|[/tex] ça va.
D'autre part, je me demande si mon code latex est okay. J'ai téléchargé Texmaker pour m'y aider, mais je ne sais pas s'il est performant.

@+
Manu

[Code latex modifié par mes soins - Yoshi]

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonjour,

Effectivement, ton code Latex déconne... Je cherche pourquoi, sans succès pour l'instant...[tex](x^2-y^2)(x^2-4)=0[/tex]

[tex](x^2-y^2)(x^2-4)=x^4-4x^2-y^2(x^2-4)=0[/tex]
D'où
[tex]y^2(x^2-4)=x^4-4x^2\; et \;y^2=\frac{x^4-4x^2}{x^2-4}[/tex]
la suite est sans surprise...

Ton code Latex ne marche plus depuis que tu utilises TexMaker ? Ca pourrait expliquer... Parce que m^me si j'essaie de corriger ton code esn le réécrivant dans ton message, ça ne marche pas ! Je suis obligé de commencer à écrire une réponse, je tape le code, je visualise : il marche ! Alors, je procède par copier/coller et ça fonctionne...

Je me demande s'il n'y aurait pas un problème d'encodage des caractères. Sur mon navigateur les caractères sont encodés en "Occidental ISO-8859-1" et chez toi ? Où dans TexMaker ?

@+

[EDIT]
1. je viens de jouer avec l'encodage : je perds juste les lettres accentuées...
2. Tu n'as pas encore utilisé TexMaker si je relis bien...
3. Qu'as tu fait entre ytes premiers essais où le code était parfois foireux mais s'affichait ? Parce que j'ai beau comparer ce que je tape caractère par caractère : aucune différence... Pourtant en mettant ton code avant le mien dans mes posts, il s'affiche à peu près proprement et le mien est foireux comme si vers la fin du tien quelque chose manquait....

Manu

Invité

Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonsoir,

j'ai bien capté les étapes successives de l'équation. C'est génial à quel point ça semble limpide, mais pourtant j'étais absolument incapable d'imaginer cette solution. Je crois que la partie de mon cerveau qui gère les math doit manquer d'imagination. En tout cas merci pour ton aide.

Concernant mon code latex, je ne comprends pas non plus ce qui ne va pas. Mon affichage est réglé sur Europe occidentale (ISO), et j'utilise Internet Explorer. A propos de TexMaker, je l'ai utilisé pour la première dans mon précédent message. Je saisis la ligne que je veux insérer dans mon message, et je la transfère par copier/coller. Je vais refaire un petite tentative avec quelque chose de simple. Le problème c'est que je ne suis pas autorisé à prévisualiser du fait que je ne suis pas inscrit. Je vais combler cette lacune dès que possible.

[tex](3x-4)(\sqrt{2x}+5)[/tex]

Bien à tous.
Manu

[EDIT]
Bin, c'était tout bête (mais je n'avais rien vu !)...
1. la balise de fermeture ne doit pas contenir \tex .... mais /tex : erreur de sens !
2. La racine carrée c'est \sqrt  abréviation de square root et non \sqrl (avec un l comme louis)

Yoshi

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonjour,

Je pense qu'il y a une deuxième méthode pour gérer ta question de calculette...
Il faut dire : pour que l'on ait
[tex](x^2-y^2)(x^2-4)=0[/tex]
il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul, donc que
[tex](x^2-y^2)=0[/tex] ou [tex]x^2-4=0[/tex]

Donc, on fait tracer par la calculette les droites d'équation x =2 et x = -2 et les droites correspondant à y =|x|, il faut donc faire afficher deux familles de courbes, ce qui est peut-être moins satisfaisant pour l'esprit...

@+

Manu

Invité

Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonsoir,

effectivement, il faut présenter l'équation à la calculatrice non pas comme une équation, mais plutôt comme un système d'équations :
x=2
x=-2
y=x
y=-x

Seulement cela soulève un nouveau sur ma calculatrice : je suis obligé de passer par une du type y=.... Donc je ne sais pas comment écrire x=2 et x=-2 avec un y. J'ai tenté de supposer que x=2 équivaut à x=2+0y, mais ça ne fonctionne pas. En fait, j'arrive sans aucun mal à tracer des droites parallèles à l'axe des absisces, mais pas de parallèle à l'axe des ordonnées.

Cordialement.
Manu

Syracuse

Membre

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Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Salut,

Si tu as une TI, il suffit de faire cette combinaison : 2nd + PGRM + VERTICAL + Valeur choisie

Voilà ;)

yoshi

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Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonjour,

J'ai emprunté la calculette de ma fille...

Donc, avec une CASIO GRaph 35 ou équivalent :
1. Allumer la calculette : la page Main Menu s'affiche
2. Aller dans le menu Graphique. S'affiche Graph Func : y=
3. Appuyer sur la touche F3 (ou sélectionner onglet type)
4. Appuyer sur F4 : on a les équations du type X = ...

@+

PS  : je profite de ce post pour souhaiter la bienvenue au Valheru... ;-)

Manu

Invité

Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonsoir,

faudra que je lise attentivement la notice de ma calculatrice, parce que pour l'instant je ne sais faire que des opérations basiques. C'est une Lexibook dont je ne suis pas entièrement satisfait. Je pense investir dans quelque chose de plus complet et plus intuitif.

A part ça, j'ai eu mes exams. Merci à celles et ceux qui ont apporté des réponses à mes questions.

Manu

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equation trop forte pour moi [Résolu]

Bonjour,

te voilà récompensé des efforts consentis et de ta ténacité !

Félicitations !

@+