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#1 10-06-2017 19:04:16
- Brahim56
- Membre
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- Messages : 2
Indépendance de variables aléatoires
Bonsoir,
C'est une question de probabilité
J'arrive pas (et j'y ai passé un bon bout de temps) à démontrer la proposition suivante: Si X et Y sont deux variables aléatoires independantes alors f(X) et g(Y) le sont aussi.
Merci pour l'aide
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#2 11-06-2017 11:08:19
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Indépendance de variables aléatoires
Bonjour,
il faut que tu utilises le fait que $f(X) \in A \Leftrightarrow X \in f^{-1}(A)$ où $f^{-1}(A) = \{ x \ | \ f(x) \in A \}$.
Ensuite, tu pars de $\Pr(f(X) \in A \textrm{ et } f(Y) \in B)$.
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#4 12-06-2017 16:47:29
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : Indépendance de variables aléatoires
Bonjour,
Je n'ai pas compris ta remarque.
La définition d'indépendance de deux variables indépendantes, continues (avec ou sans densité) ou discrètes, est que pour tous boréliens $A$ et $B$, $\Pr(X \in A, Y \in B) = \Pr(X \in A)\Pr(Y \in B)$.
Donc, il faut partir de $\Pr(f(X) \in A, g(Y) \in B) = \Pr(X \in f^{-1}(A), Y \in g^{-1}(B))$
Il faut donc quelques conditions sur $f$ et $g$ (fonctions boréliennes) pour affirmer que $f^{-1}(A)$ et $g^{-1}(B)$ sont des boréliens et ensuite utiliser l'indépendance de $X$ et $Y$.
J'ai peut être loupé un truc ?
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