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#1 29-04-2017 23:19:57
- markovski
- Membre
- Inscription : 29-04-2017
- Messages : 4
Calcul sur des limites
Bonsoir tout le monde. Quelqu'un peut me justifier en détailles pourquoi cette limite:
$$\lim_{x\to0}(\lim_{y\to0}f(x,y))$$ telle que
$$f(x,y)=\begin{cases}
(x+y)^2\cos(1/x)\cos(1/y) & si \ \ xy\neq0\\
0 & si \ \ xy=0
\end{cases}
$$
n'existe pas.
Merci.
Dernière modification par markovski (29-04-2017 23:29:43)
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#2 30-04-2017 07:09:54
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Calcul sur des limites
Bonjour markovski,
Tel que tu l'écris, il faut dans un premier temps que tu évalues [tex]\lim_{y\to 0}f(x,y)[/tex] lorsque [tex]x[/tex] est fixé (au voisinage de [tex]0[/tex]).
Lorsque [tex]x \neq 0[/tex] ([tex]x[/tex] petit), cette limite n'existe pas. Tu peux le montrer en considérant par exemple des valeurs de [tex]y[/tex] de la forme [tex]y=1/(k\pi)[/tex], [tex]k\in \mathbb N^\star[/tex].
Roro.
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