Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ade

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Primitive

Bonsoir
J'ai essayé de chercher par intégration par partie la primitive de la  fonction qui à u associe exp(u)/(u),mais je n' es pas pu. Aidez moi s'il vous plait !

Fred

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Re : Primitive

Bonjour,

  Normal si tu n'as pas réussi. Une primitive de exp(u)/u ne s'écrit pas à l'aide des fonctions usuelles (polynômes, logarithme, exponentielle...)

F.

Yassine

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Re : Primitive

Bonjour Fred,
Question collatérale : Sais-tu s'il existe un moyen de montrer ce fait, a savoir, pour $f, f_1, \cdots, f_n \in C^\infty(\mathbb{R})$ (les $f_i$ étant les fonctions "usuelles"), $\forall P \in \mathbb{R}[X_1, \cdots, X_n], f \neq P(f_1, \cdots, f_n)$ où $f$ est une fonction donnée ($\displaystyle f(x)=\int_1^x \dfrac{e^t}{t}dt $ dans le cas présent) ?

Dernière modification par Yassine (18-04-2017 12:51:54)

Fred

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Re : Primitive

Bonsoir Yassine,

  Oui, cela peut se démontrer (le résultat est dû à Liouville je crois) mais tu imagines bien que ce n'est pas facile. C'est une branche de la théorie de galois différentielle.
L'article suivant contient une preuve d'un théorème général qui doit te donner ce résultat.

Bonne lecture!

Fred.

Yassine

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Re : Primitive

Merci Fred,
Je vais lire ça avec intérêt.