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Antoine

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simplification

comment simplifier :   produit pour k=1 à n de ch(x/2^k)    (<=> ch(x/2)*ch(x/4)*ch(x/8)* ......*ch(x/2^n))
(ch : cosinus hyperbolique)

Michaël11

Invité

Re : simplification

Se rappeler que ch(x) = [exp(x) + exp(-x)]/2.
Donc ch(x/2^k) = [exp(x/2^k) + exp(-x/2^k)]/2
=exp(-x/2^k)[exp(x/2^(k-1)) + 1]/2.
Et le produit demandé se décompose en deux produits : le premier est le produit des exp(-x/2^k) (facile, les exposants s'additionnent en une somme géométrique); le deuxième est le produits des [exp(x/2^(k-1) + 1]/2 (essayer de développer pour k=1 puis 2 puis 3 et se rendre compte qu'on a une somme géométrique de raison exp(x/2^(n-1))).