Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tina

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Supp distribution

Bonjour

On considère la distribution: pour tout $\phi \in D(\mathbb{R}): <T,\phi>=\int_{-\infty}^{+\infty} exp(x) \phi'(x) dx$.

Si on utilise l'ipp, on trouve que $$<T,\phi>= - \int_{-\infty}^{+\infty} exp(x) \phi(x) dx.$$

Mon problème est que je ne sais pas comment choisit $\phi$ qui devrait être le Support de$ T$. Comment le choisir? S'il vous plaît.

Je vous remercie par avance pour votre aide.

aviateur

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Re : Supp distribution

Je viens de voir votre question suite à l'équa dif T''+aT'+T=0. Je comprends maintenant a quel niveau on situe.
donc ma réponse précédente  n'est pas assez précise. J'y répondrai ultérieurement mais si je n'ai pas la réponse maintenant.
Je réponds à la question ici !!
D'abord ici, il s'agit d'un problème  de compréhension sur la notion de distribution.  Ici T est une distribution mais aussi une fonction au sens classique. C'est la fonction moins * exponentielle.   \phi est une fonction qcq de D(R) qui a support compact donc borné.
Il ne s'agit pas de choisir \phi qui d'ailleurs n'aura jamais le même support que T car ici le support de T est R (entier).

Moralement une distribution T est connue (ou caractérisée) par la connaissance de la valeur de <T,\phi> pour tout  \in D(R).

Donc il n'y qu'une chose à savoir c'est que après l'iPP on voit que T   c'est la fonction qui à x fait correspondre -exp(x).