Forum de mathématiques - Bibm@th.net

kadaide

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trous dans un objet geométrique

Bonjour

Voici deux définitions:

La sphère est le seul espace bidimensionnel fermé dépourvu de trous.

Conjecture de Poincaré

La boule est le seul espace tridimensionnel fermé dépourvu de trous.

Déjà je n'ai pas le niveau pour aborder ces choses, mais c'est quoi un trou dans le sens géométrique ?

Et pourquoi un ballon de rugby plein ne peut pas porter un trou si l'on veut ? Peut être cette question n'a aucun sens si on raisonne en trou réel si j'ose dire ?

Yassine

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Re : trous dans un objet geométrique

Bonsoir,
Il me semble que ce sont des propriétés topologiques et non géométriques.

Au sens topologique, un "trou"  va traduire l'impossibilité de "resserrer" un lacet tracé sur la surface jusqu'à la réduire à un point. Donc, imagine que tu dessine un petit cercle sur la surface. Resserrer veut dire à chaque fois diminuer le "rayon" de ce cercle, jusqu'à le réduire à un point. Intuitivement, on voit que s'il y a un "trou" et que le cercle qu'on a tracé entoure le "trou", on sera bloqué à un certain moment.

Pour ta deuxième question, comme je l'ai dit, il s'agit de propriétés topologiques. Donc, un ballon de foot, un ballon de rugby et la surface d'une pomme de terre dont "essentiellement" la même chose (on dit homéomorphes).

kadaide

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Re : trous dans un objet geométrique

Merci pour tes précisions

yoshi

Modo Ferox

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Re : trous dans un objet geométrique

Salut,

Pour ta curiosité personnelle et ton intérêt, va lire :
https://www.savoir-sans-frontieres.com/ … OGICON.pdf
libre et gratuit.

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