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luna

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Vecteurs

Bonjour à tous,

je suis coincée sur un exo avec des vecteurs, pourriez vous m'aider sans me faire l'exercice? voici l'énoncé :

ABC est un triangle

1- construire M tel que vecteur CM = vecteur AC + 2 vecteur CB
2- Démontrer que A, B et M sont alignés
3- construire N tel que vecteur AN = 5/3 vecteur AB + 2/3 vecteur BC
4- Démontrer que les vecteurs BN et AC sont colinéaires.

Pourriez vous m'aider pour les questions 2 et 4 , me donner des pistes car je n'arrive pas à avancer.
Pour la question 4 je ne vois pas comment justifier que deux vecteurs sont colinéaires sans coordonnées et m'expliquer en détail comment trouver le résultat.

Pour la question 2 j'ai trouvé :
on observe que vecteur AM est égal à 2 vecteur AB donc les vecteurs AM et AB sont colinéaires ainsi A B et M sont alignés. (Pourriez vous me confirmer si j'ai bon? pour la question 2?

Merci beaucoup pour votre aide.

tibo

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Re : Vecteurs

Bonjour,

Pour la question 2), ton observation est juste... mais il va falloir la démontrer !
Je te propose la piste suivante :
D'après la relation de Chasles, on a $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=...$
Avec cette indication, tu devrais pouvoir finir seule.

Je regarde la 4)

[edit]
Pour la question 4), c'est le même principe en un peu plus astucieux.
Tu peux partir de la relation $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AB}+...$

Personnellement, pour avoir cette idée, je suis parti de
$\overrightarrow{AN}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
.....

Dernière modification par tibo (30-12-2016 23:36:06)

luna

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Re : Vecteurs

bonjour, merci de m'avoir répondu

voici mes calculs, pourrais tu vérifier s'ils sont bons?

question 2/

D'après la relation de Chasles, on a :

vecteur AM = vecteur AC + vecteur CM
v AM= vecteur AC + vecteur AC + 2 vecteur CB
V AM= 2 vecteur AC + 2 vecteur CB
V AM = 2 vecteur AB

on observe alors que vecteur AM = 2 vecteur AB donc vecteur AM et vecteur AB sont colinéaires ainsi A B et M sont alignés.

question 4/

vecteur AN = 5/3 vecteur AB + 2/3 vecteur BC
vecteur AN  = vecteur AB + 2/3 vecteur AB + 2/3 vecteur BC
vecteur AN - vecteur AB = 2/3 vecteur AC
Vecteur AN + vecteur BA = 2/3 vecteur AC
Vecteur BA + Vecteur AN = 2/3 Vecteur AC
Vecteur BN = 2/3 vecteur AC

on observe alors que vecteur BN = 2/3 Vecteur AC donc vecteur BN et vecteur AC sont colinéaires.

Merci beaucoup pour ton aide, cela m'a bien aidée, j'espère avoir bon.

tibo

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Re : Vecteurs

Très bien !