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#1 19-12-2016 17:32:04
- akera
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domaine de definition d'une fonction
salut, svp aidez moi:
trouver le domaine de definition de la fonction definie par :
[tex]f(x)=\int_{-7}^{+inf}{\frac{\sqrt{t^2-x}}{ln(x^2-3t)+t^3}}dt[/tex]
merci
Dernière modification par akera (19-12-2016 19:29:22)
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#4 20-12-2016 16:33:33
- akera
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Re : domaine de definition d'une fonction
aussi, j'ai une question sup qui est plus difficile, si quelqu'un peut m'aider:
la meme question mais cette fois on considere la function g definie par :
[tex]g(x)=\int_{1}^{5}{\frac{dt}{x^3t-3x+t^3}}[/tex]
g est definie si $x^{3}t-3x+t^{3}\neq 0$ pour tout t dans [1;5]
est ce qu'on peut expliciter le domaine de definition de cette function? sinon, que faire?
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#5 20-12-2016 17:38:16
- Fred
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Re : domaine de definition d'une fonction
Bonsoir
Prenons les problèmes un par un et regardons d'abord ta première fonction. D'abord tu dois exclure -7 de l'intervalle de ta condition nécessaire. S'il y a un pb en -7 ce sera un problème de convergence d'intégrale impropre à traiter plus tard. Ensuite regarde la deuxième condition que tu as. Que se passe-t-il si t tend vers l'infini ?
F.
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#8 20-12-2016 23:58:53
- akera
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Re : domaine de definition d'une fonction
Excusez moi, Je suis perdu. Pouvez vous m'aider svp:
Je connais que le domaine sont les valeurs de x tel que l'integrale existe (ou soit convergente), alors comment trouver ces x d'apres cette definition ?
si on reprend notre fonction f, puisque t est dans [-7;+inf[,
Et $ x^2>3t$ alors $x^2>21$. Le raisonnement suivant est-il juste? Sinon pourquoi?
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#9 21-12-2016 16:33:34
- Fred
- Administrateur
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Re : domaine de definition d'une fonction
Pour que la fonction soit bien définie, il faut au moins que la fonction à l'intérieur de l'intégrale soit bien définie pour tout $t$ dans $]-7,+\infty[$. En particulier, il faut que $x^2-3t>0$, et ce pour tout $t\in ]-7,+\infty[$. Toi tu me dis que ceci implique que $x^2>21$. C'est vrai en prenant $t=7$. Mais c'est loin d'être la contrainte la plus forte possible. Si je prends $t=10$, j'obtiens $x^2>30$, si je prends $t=100$, j'obtiens que $x^2>300$, etc....
Ce que je veux te dire, c'est qu'en faisant tendre $t$ vers $+infty$, la contrainte $x^2-3t>0$ ne pourra jamais être vérifiée pour une valeur de $x$ donnée. Et donc ta fonction n'est jamais définie.
F.
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#12 23-12-2016 13:17:52
- freddy
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Re : domaine de definition d'une fonction
Pour que la fonction soit bien définie, il faut au moins que la fonction à l'intérieur de l'intégrale soit bien définie pour tout $t$ dans $]-7,+\infty[$. En particulier, il faut que $x^2-3t>0$, et ce pour tout $t\in ]-7,+\infty[$. Toi tu me dis que ceci implique que $x^2>21$. C'est vrai en prenant $t=7$. Mais c'est loin d'être la contrainte la plus forte possible. Si je prends $t=10$, j'obtiens $x^2>30$, si je prends $t=100$, j'obtiens que $x^2>300$, etc....
Ce que je veux te dire, c'est qu'en faisant tendre $t$ vers $ +\infty $, la contrainte $x^2-3t>0$ ne pourra jamais être vérifiée pour une valeur de $x$ donnée. Et donc ta fonction n'est jamais définie.
F.
On t'a répondu, il me semble !
Dernière modification par freddy (23-12-2016 13:18:16)
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#13 23-12-2016 13:31:49
- akera
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Re : domaine de definition d'une fonction
Non, g est la 2eme fonction definie par :
[tex]g(x)=\int_{1}^{5}{\frac{dt}{x^3t-3x+t^3}}[/tex]
Pouvez vous maider svp?
aussi, j'ai une question sup qui est plus difficile, si
quelqu'un peut m'aider:la meme question mais cette fois on considere la function g definie par :
[tex]g(x)=\int_{1}^{5}{\frac{dt}{x^3t-3x+t^3}}[/tex]
g est definie si $x^{3}t-3x+t^{3}\neq 0$ pour tout t dans [1;5]
est ce qu'on peut expliciter le domaine de definition de cette function? sinon, que faire?
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#15 23-12-2016 16:16:38
- akera
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Re : domaine de definition d'une fonction
excusez moi, vous avez raison, merci pour l'aide pour la premiere fonction!
je me suis tres reconnaissant pour vous a chaque que je pose une question
S'il vous plait aidez moi pour la deuxieme?
merci
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