Forum de mathématiques - Bibm@th.net

hogar

Membre

Inscription : 20-12-2016

Messages : 8

Intervalle de confiance, ? déterminer seuil de risque alpha

Bonjour,

Débutant en tests, j'aurai besoin d'aide pour répondre à une question:

Dans un exercice d'estimation d'une proportion (p), on demande d'abord de déterminer son intervalle de confiance avec un seuil de risque (alpha) inconnu,

J'ai déterminé l'intervalle de confiance  comme suit :   IC (p)=[0.4 - u_1-α/2 *0.035; 0.4+u_1-α/2*0.035]

c.à.d   0.4 - u_1-α/2 *0.035   < p  < 0.4+u_1-α/2*0.035

puis on demande (la question que je n'arrive à répondre) : Déterminer la valeur maximum du risque  α pour laquelle l'intervalle précédent contient la valeur 5.

Je n'ai aucune idée, néanmoins j'ai fait cette solution, je ne sais pas qu'est ce quelle vaut :

0.4+u_1-α/2 ≤0.5=>u_1-α/2 *0.035 ≤ 0.1
u_1-α/2  ≤ (0.1)/(0.035)=2.857
Lecture de la table des quantiles de la loi normale 1-α/2=0.998⟹ α=0.004=0.4%

Par avance merci.

Dernière modification par hogar (21-12-2016 15:27:45)

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Intervalle de confiance, ? déterminer seuil de risque alpha

Salut,

t'es sûr de ton énoncé ?  tu travailles sur des proportions et tu cherches une valeur entière ? Curieux. Je pense que tu veux dire 0,5 ?
Dans ce cas, ton calcul n'a pas de sens, il faut que tu te concentres un peu plus.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Intervalle de confiance, ? déterminer seuil de risque alpha

Re,

je ne sais pas d'où viennent le $0.4$ et le $0.034$, mais la réponse à ta question est de la forme : que vaut $\alpha$ pour que

$0.4 - 0.035\times u_{1-\frac{\alpha}{2}} \le 0.5 \le 0.4 +0.035\times  u_{1-\frac{\alpha}{2}}$

soit $ - 0.035\times u_{1-\frac{\alpha}{2}} \le 0.1 \le 0.035\times u_{1-\frac{\alpha}{2}}$

et tu finis comme tu l'as indiqué, avec la table des quantiles de la LN.

Dernière modification par freddy (22-12-2016 08:57:08)

hogar

Membre

Inscription : 20-12-2016

Messages : 8

Re : Intervalle de confiance, ? déterminer seuil de risque alpha

Re-bonjour,

si je termine le calcul:

0.4-u_1-α/2 * 0.035 ≤ 0.5 ≤ 0.4+u_1-α/2 * 0.035

-u_1-α/2 * 0.035 ≤ 0.1 ≤ +u_1-α/2 * 0.035

-u_1-α/2 * 0.035 ≤(0.1)/(0.035) ≤ + u_(1-α/2)*0.035

-u_1-α/2  ≤ 2.857 ≤ + u_1-α/2

d'après la lecture de la table des quantiles de la loi normale :

-(1-α/2) ≤ 0.998 ≤ + (1-α/2)
(1-α/2)  ≥ 0.998 ⟹ α≥ 0.004 ≥0.4%
la valeur maximale de α de correspond à la deuxième inégalité
-(1-α/2) ≤ 0.998⟹(α/2)  ≤ 1.998 ⟹(α/2)  ≥ 3.996⟹ α≤3.996  or un risque de 300% me parait illogique.

Cordialement;

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Intervalle de confiance, ? déterminer seuil de risque alpha

Re,

non, non et non ! Tu fais des erreurs en manipulant les inégalités.

Tu as : $(1-\frac{\alpha}{2}) \ge 0,998 \Longleftrightarrow \alpha \le 0{,}004$ soit 0,4 % !