Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Areks

Membre

Inscription : 23-10-2016

Messages : 15

Equations trigonométriques

Bonsoir tout le monde, j'ai besoin d'aide s'il vous plaît !
Résoudre dans ]-π,π]

1) 2sin²(x) + sin(x) = 0
Alors j'ai trouvé S = {kπ, k in]-1,1]} U {-π/6 + 2kπ, k in Z}

2)(√2 cos(x) - 1)(2sinx + 1) = 0
Pour celle ci S = {π/4 + 2kπ, k in Z} U {-π/6 + 2kπ, k in Z}

3)sin(2x) = sin(x)
Et là S = {kπ, k in ]-1,1]} U {π/3 + (2kπ)/3, k in Z}

Par contre je suis bloqué à cet équation : 4cos²(x) - 4cos(x) - 3 = 0
J'ai pensé au 2nd degré, genre on pose T = cos(x) puis on factorise 4 (T + 1/2) (T - 3/2) mais x" est inférieur à -1 du coup pas de cos(x) = -3/2

Si vous pouvez me dire si les premières sont correctes et me guidez dans la dernière ça sera super !
Merci .

Dernière modification par Areks (30-11-2016 20:39:36)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Equations trigonométriques

Bonsoir

1. Tu dois travailler dans [tex]]-\pi\,;\,\pi][/tex] , donc au lieu d'utiliser k pour dire [tex]k \in...[/tex] écris directement tes valeurs.
  Pour [tex]\sin x = 0[/tex], on a [tex]S=\{0,\,\pi\}[/tex]
  Pour   [tex]\sin x =-\frac 1 2[/tex], on a [tex] S'=\{-\frac{5\pi}{6},\,-\frac{\pi}{6}\}[/tex]
L'ensemble des solutions est donc [tex] \{-\frac{5\pi}{6},\,-\frac{\pi}{6}, 0,\pi\}[/tex]

2. C'est quoi ce Racine (2) ? Parenthèse en trop ?

3.  T'es allé cherché bien loin ce que tu avais tout près :
     [tex]\sin(2x) =\sin(x)[/tex]  Pourquoi ne pas utiliser  [tex]\sin(2x) =2\sin x\,\cos x[/tex] ?
     Et tu passes tout dans le 1er membre puis tu factorises...

@+

Areks

Membre

Inscription : 23-10-2016

Messages : 15

Re : Equations trigonométriques

Bonsoir

1. Tu dois travailler dans [tex]]-\pi\,;\,\pi][/tex] , donc au lieu d'utiliser k pour dire [tex]k \in...[/tex] écris directement tes valeurs.
  Pour [tex]\sin x = 0[/tex], on a [tex]S=\{0,\,\pi\}[/tex]
  Pour   [tex]\sin x =-\frac 1 2[/tex], on a [tex] S'=\{-\frac{5\pi}{6},\,-\frac{\pi}{6}\}[/tex]
L'ensemble des solutions est donc [tex] \{-\frac{5\pi}{6},\,-\frac{\pi}{6}, 0,\pi\}[/tex]

2. C'est quoi ce Racine (2) ? Parenthèse en trop ?

3.  T'es allé cherché bien loin ce que tu avais tout près :
     [tex]\sin(2x) =\sin(x)[/tex]  Pourquoi ne pas utiliser  [tex]\sin(2x) =2\sin x\,\cos x[/tex] ?
     Et tu passes tout dans le 1er membre puis tu factorises...

@+

Racine(2) c'est racine de 2, je ne sais pas commet faire le symbole c'tout :x Je l'ai réglé .
Sinon, quelque chose à dire pour la 4ème :) ?

Dernière modification par Areks (30-11-2016 20:40:33)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : Equations trigonométriques

Re,

Tu devrais jeter un œil sur cette page : Code LateX

Quelle 4e ? Je ne vois que 3 questions...
Pour la 2., désolé ce n'est pas clair.
L'équation est bien celle-ci [tex](\sqrt 2 \cos x -1)(2\sin x +1)=0[/tex] ?
Si oui :
[tex]\cos x=\frac{\sqrt 2}{2}[/tex] ce qui donne [tex]x \in \left\{-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right\}[/tex]
[tex]2\sin x +1=0[/tex] soit [tex]\sin x =-\frac 1 2[/tex] ce qui donne [tex]x \in \left\{-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{6}\right\}[/tex]
Et tu réunis les deux : 4 solutions...

Ah oui, je vois la 4e question, mais il n'y a pas de 4) j'avais cru que tes réponses se rapportaient à la Q3, donc mon commentaire tombait à côté...

Donc  [tex]4\cos^2 x -4\cos x -3 = 0[/tex]  ok pour [tex]T=\cos x[/tex] avec [tex]T \in[-1\,;\,1][/tex] (*)
[tex]4T^2 x -4T -3 = 0[/tex] ok

[tex]4\left (T + \frac 1 2\right) \left(T - \frac 3 2\right) =(2T+1)(2T-3)[/tex]
D'où !
[tex](2T+1)(2T-3)=0[/tex] a deux réponses [tex]T=-\frac 1 2[/tex]  et [tex]T=\frac 3 2[/tex]
Ensuite :
(*) j'avais pris la précaution de donner l'ensemble de définition de T : il en résulte que [tex]\cos x=\frac 3 2[/tex] n'est pas une solution de [tex]4\cos^2 x -4\cos x -3 = 0[/tex]

Tu n'a donc à résoudre que [tex]\cos x=-\frac 1 2[/tex] qui donne 2 solutions [tex]\left\{-\frac{2\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right)[/tex]

Pour Q2, 2 remarques :
si tu écris [tex]+ 2k\pi[/tex] avec k dans [tex] \mathbb{Z}[/tex], tu sors de [tex] ]-\pi;\pi][/tex]...
[tex]\cos (x) = \cos(-x)[/tex] donc si x est solution, -x aussi..
Pour sin x les deux angles sont symétriques par rapport à l'axe de sinus...
D'où mes 4 solutions.

Sinon, c'était pas mal...

@+

Areks

Membre

Inscription : 23-10-2016

Messages : 15

Re : Equations trigonométriques

Merci pour l'aide !
Perso quand j'ai vu 3/2 je me suis dis, bon c'est > 1 et j'ai direct drop . Je ne croyais pas qu'on pouvait ne faire que la T = -1/2 .
Encore merci :p