Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Areks

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Suites

Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide s'il vous plaît .
[tex]U_n =\frac{ 4 + n\times(-1)^n}{1 + n}[/tex]

[tex]V_n = U_{2n}[/tex] et [tex]W_n = U_{2n+1}[/tex]
1) Donner les expressions de [tex]V_n[/tex] et [tex]W_n[/tex] en fonction de n .

J'ai fait [tex]V_n = \frac{4+2n}{1+2n}[/tex] et [tex]W_n = \frac{4-(2n+1)}{2+2n}[/tex] . C'est correcte :x ?

2) Verifier que pour tout entier n on a 1 < Vn <= 4 et -1 < Wn <= 3/2 .
C'est là que j'ai du mal .
Alors pour Vn je sais que U0 = 4 et puis je vois que pour les autres termes on a le dividende qui est toujours plus grand que le diviseur et aussi la différence entre les deux est de 3 ( ex : V2 = 8/5, 8-5=3 ; V3 = 10/7, 10-7=3 ) le résultat sera toujours plus grand que un et vu que la différence entre le D et le d est petite on ne va pas avoir un résultat plus grand que 4 .

Pour [tex]W_n[/tex] c'est l'inverse, [tex]W_0 = \frac{3}{2}[/tex] et puis pour tous les termes on a le dividende qui est toujours inférieur au diviseur donc le résultat sera toujours supérieur à -1 et inférieur à 3/2 .

Le problème c'est que je suis nul en maths donc je ne sais pas vraiment comme je dois écrire ça t-t
Puis je ne suis pas sûr si c'est un raisonnement correct "mathématiquement" comme dit ma prof .
Help please !

Dernière modification par Areks (28-11-2016 20:37:56)

freddy

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Re : Suites

Salut,

depuis quand $(2n+1)(-1)^{2n+1}=-(n+1)$ ???
tu devrais avoir  $(2n+1)(-1)^{2n+1}=-(2n+1)$, non ?

Modifie et continue !

Dernière modification par freddy (28-11-2016 19:11:43)

Areks

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Re : Suites

Ah, c'est une faute de frappe, j'ai bien calculer sur ma feuille mais j'me suis trompé en écrivant avec le clavier, j'ai dû louper la touche '2' :x
Merci for pointing it out en tout cas ^^'
Sinon pour le reste ?

freddy

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Re : Suites

Re,

deux pistes : un raisonnement par récurrence dans les deux cas, ou alors réécrire $V$ et $W$.

Pour la piste n° 1, remarque que tu as $ V_n = \frac{4}{1+2n}+\frac{2n}{1+2n}$ et $W_n=\frac{3}{2(1+n)}-\frac{n}{1+n}$ à majorer et minorer convenablement.

Pour la piste n° 2, cherche a et b réels tq $V_n=a+\frac{b}{1+2n}$ et fais une rapide étude de fonction (tu remplaces $n$ par $x$ et tu regardes son comportement sur $\mathbb{R_{+}}$) pour conclure.
Idem pour $W$.
La piste 2 est de meilleur aloi !

PS : le "truc" en maths est de traduire dans la langue d'Euclide et de tous ceux qui l'ont précédés et suivis ce que tu "pressens" intuitivement. La contrainte est de trouver le bon angle d'attaque. Seule la résolution d'exercices et de problèmes te donneront l'expérience suffisante pour y arriver. C'est ça, l'approche mathématique que ton prof te reproche de ne pas encore bien maîtriser.
Viens nous voir plus souvent, on te dira comment t'y prendre. Surtout, consulte tes manuels de maths, ils sont rédigés dans la "langue" qui te manque :-)

Dernière modification par freddy (29-11-2016 08:29:04)