Forum de mathématiques - Bibm@th.net

kadaide

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suites

Bonjour

f est la fonction: f(x)=(2x-1)*exp^(1-x)
Je note fn la dérivée nième de f

a)Démontrer par récurrence que pour tout n entier strictement positif:
fn(x)=(-1)^n*[2x-(2n+1)]*exp^(1-x)

Je lai démontré sans problème!

b)On définit la suite Un=fn(1)
Soit k un entier strictement positif
Calculer Uk + U(k+1) en fonction de k

Uk + U(k+1)=fk(1) + fk+1(1)  (k+1 en indice)
J'arrive à : Uk + U(k+1)=2*(-1)^k

c) Calculer en fonction de n:
U1+U2+U3+U4+...+U(2n)

Je regroupe:
(U1+U2)+(U3+U4)+...+(U(2n-1)+U(2n))

Puis je ne sais pas comment introduire k

Merci pour vos commentaires

Fred

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Re : suites

Bonsoir Kadaide,

  Dans les termes (U1+U2), (U3+U4),...,(U(2n-1)+U(2n)), on fait effectivement les somme Uk+U(k+1) où les k sont des nombres impairs compris entre 1 et 2n, c'est-à-dire ceux qui s'écrivent 2p-1 pour p=1,...,n. Maintenant,
$$u_{2p-1}+u_{2p}=2*(-1)^{2p-1}=-2.$$
Voici qui devrait t'aider!

F.

kadaide

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Re : suites

Bonjour Fred

Ah! Oui. Je n'ai pas vu que k={1,3,5,...}

Alors le nombre de couples (Uk+U(k+1) est 2n/2=n
et (U1+U2)+ (U3+U4)+...+(U(2n-1)+U(2n))=n*(-2)=-2n

Je pense que c'est ça ?

Fred

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Re : suites

Je pense aussi...