Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Arthur

Invité

affirmation

Bonsoir , si on a f : [a,b] -> R une fonction continue telle que l'intégrale entre a et b (avec a<b) de f(x) dx = 0 alors f(x) = 0 pour tout x de [a,b].

je pense que c'est vrai mais je ne sais pas comment le prouver. Si vous pouviez me donner un petit coup de main, merci  !

Ultilig

Membre

Inscription : 16-11-2016

Messages : 4

Re : affirmation

Bonsoir ,
Je pense que la fonction f doit etre positive (ou négative mais bon positive c'est mieux) , car pour sinx par exemple en [-pi;pi] , son intégrale est nul mais la fct sin x n'est pas nul

pour la procédure , passe par absurde

Cordialement

Arthur

Invité

Re : affirmation

je suis un peu perdu là !

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : affirmation

Salut,

la condition supplémentaire à intégrer dans ton énoncé est que f est positive ou nulle (en fait, de même signe) sur le segment [a,b].
Sinon, Ultilig t'a fourni un contre exemple parfait pour démontrer que ta proposition est fausse.

Arthur

Invité

Re : affirmation

Ah okay je vois ! Merci