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#1 15-11-2016 09:03:22
- samo12
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Inégalités
Pouvez vous m'aidez a prouver qu'on peut pas avoir ces trois inégalités au même temps et merci d'avance.
$a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 > b (x_2 + x_3)$
$(a_1)^2 x_1 + (a_2)^2 x_2 + (a_3)^2 x_3 < b^2 (x_2 + x_3)$
$(a_1)^3 x_1 + (a_2)^3 x_2 + (a_3)^3 x_3 > b^3 (x_2 + x_3)$
avec $a_1 < b $ $a_2 < b$ $a_3 > b$
$0< x_1, x_2, x_3 <1$
$x_1+ x_2 + x_3 <1$
Dernière modification par samo12 (15-11-2016 10:48:24)
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#5 15-11-2016 09:26:23
- samo12
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- Messages : 236
Re : Inégalités
Re,
Les étapes précédentes ne sont que des simplifications liées a des conditions initiales. c'est un peux difficile de les expliquer, en plus notre but initial est de trouver des expressions plus simples (comme je les écris) pour qu'on puisse voir la contradiction
Dernière modification par samo12 (15-11-2016 10:26:43)
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#6 15-11-2016 11:12:46
- Yassine
- Membre
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- Messages : 1 090
Re : Inégalités
Bonjour,
Une idée comme ça, je ne sais pas si ça peut marcher :
On introduit d'abord des variables auxiliaires $\alpha = (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3) \in (\mathbb{R}_+^* )^3$, de manière à transformer une inégalité $X_i > 0$ en une égalité $X_i = \alpha_i$.
Du coup, ton système d'inégalités se transforme en $Ax = \alpha$ et tu veux montrer que cette équation n'a pas de solution qui respecte les contraintes sur $x$.
ça permet de voir si l'algèbre linéaire pourrait t'aider à avancer.
Dernière modification par Yassine (15-11-2016 11:13:20)
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