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pfe-fst

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pobabilité avancé

bonjour

Pouvez-vous me donner une idée s'il vous plaît

soit X variable aléatoire dont la loi image est définie pour tout borélien A inclu R par :
[tex]p_{x}(A)=(1/4)∫_{A}exp(-x)1_{[0,+∞]}dx+(1/4)δ₀(A)+(1/4)δ₁(A)+(1/4)δ₂(A)[/tex]

calcluler [tex]p(x∈ℕ) [/tex] puis donner la loi de variable aléatoir [tex]Y=X1_{ℕ}(x)[/tex]

Dernière modification par pfe-fst (15-11-2016 00:52:52)

Fred

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Re : pobabilité avancé

Bonjour,

  Tes notations sont imprécises... J'imagine que tu veux dire $P_X(A)=....$ et $P_X(\mathbb N)$ n'est-ce pas????
Si c'est bien le cas, tu n'as qu'à remplacer $A$ par $\mathbb N$ dans la définition de $P_X(A)$ et tu as quatre choses à calculer : une intégrale et trois probabilités utilisant une masse de Dirac. Cela ne devrait pas te poser de problèmes, si???

(On doit trouver 3/4).

F.

Yassine

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Re : pobabilité avancé

Bonjour,

@Fred : il n'est pas aisé de remplacer $A$ par $\mathbb{N}$ dans $\int_A ...$, comment ferait-on ?

J'avais pensé à l'idée suivante : exprimer $\mathbb{N}$ comme une union dénombrable (disjointe) d'intersection dénombrable (emboitée) d'intervalles ouverts : $\displaystyle \mathbb{N} = \cup_{i \in \mathbb{N}} \cap_{j \in \mathbb{N}^*} ]i-\frac{1}{3^j}, i+\frac{1}{3^j}[$

Ensuite, on utilisera les propriété de $\sigma$-additivité et de continuité à droite de la mesure.

J'ai un doute en lisant ta réponse.

Fred

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Re : pobabilité avancé

@Yassine : Si $A$ est discret et $f$ est continue (par exemple), alors $\int_A f(x)dx=0$.

Yassine

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Re : pobabilité avancé

Oui, oui, j'avais la tête ailleurs. L'intégrale de Lebesgue sur un ensemble de mesure nulle est bien définie (et est nulle).