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Clément

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Exercice sur les suites

Bonjour, je suis actuellement bloqué depuis hier sur un exercice concernant les suites de STI2D que voila:
http://91.68.209.9/bmi/image.noelshack. … 174504.jpg
Je bloque sur la question 2.a), c'est à dire démontrer que Vn+1=0.85Vn, j'ai essayer plusieurs "choses" mais ne suis pas parvenue à le démontrer, voici ce que je fait et je me doute que ce n'est pas "mathématiquement correcte" mais je n'arrive pas à faire mieux du point de vue de l'explication.
http://91.68.209.8/bmi/image.noelshack. … 223200.jpg
Voila donc si quelqu’un pouvait me donner un coup de pouce ;)
Merci en avance pour ce qui essaieront de m'aider.]

Dernière modification par yoshi (02-11-2016 16:15:49)

yoshi

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Re : Exercice sur les suites

Bonjour,

As-tu regardé ce que tu as posté ? Non...
Sinon tu aurais constaté qu'il n'y avait pas d'images...
Va déposer tes images sur http://www.cjoint.fr, suis les instructions... Lorsque c'est fini tu vas avoir une ou 2 adresses que tu collleras dans ton message pour qu'on puisse les voir ces images...

@+

Clément

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Re : Exercice sur les suites

A désolé je les vois moi je pensais que tout le monde les voyais. ;(

Clément

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Re : Exercice sur les suites

Voila l'exercice:

et la ou j'en suis arriver:

yoshi

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Re : Exercice sur les suites

Ca y est j'ai trouvé : erreur de copie de l'adresse..
C'est corrigé !

Clément

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Re : Exercice sur les suites

Ca y est j'ai trouvé : erreur de copie de l'adresse..
C'est corrigé !

Merci ;)

yoshi

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Re : Exercice sur les suites

Re,

Donc :
[tex]V_{n+1}=U_{n+1}-15000[/tex]
[tex]V_{n+1}=0.85u_n+12250-15000[/tex]
[tex]V_{n+1}=0.85u_n-12250[/tex]
Et
[tex]u_n=v_n+15000[/tex]
que je remplace :
[tex]V_{n+1}=0.85(v_n+15000)-12250[/tex]
on développe et on réduit :
[tex]V_{n+1}=0.85v_n+12250-12250=0,85v_n[/tex]
Raison ? (facile)
1er terme : [tex]v_0[/tex]=...

Le problème était là quand tu écris :
[tex]V_{n+1}=0.85v_n-15000+15000[/tex]
tu fais n'importe quoi.
Si tu remplaces [tex]u_n[/tex] par [tex]v_n+15000[/tex] comme c'est [tex]0.85u_n[/tex] si tu ne mets pas de parenthèses, crac !

@+

Aikeno

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Re : Exercice sur les suites

Re,

Donc :
[tex]V_{n+1}=U_{n+1}-15000[/tex]
[tex]V_{n+1}=0.85u_n+2250-15000[/tex]
[tex]V_{n+1}=0.85u_n-12250[/tex]
Et
[tex]u_n=v_n+15000[/tex]
que je remplace :
[tex]V_{n+1}=0.85(v_n+15000)-12250[/tex]
on développe et on réduit :
[tex]V_{n+1}=0.85v_n+12250-12250=0,85v_n[/tex]
Raison ? (facile)
1er terme : [tex]v_0[/tex]=...

@+

Je vois mais du coup se serait plutôt 12 750 à la place de 12 250
q=0.85
Merci, je m'en vais chercher Vo ;)

Dernière modification par Aikeno (02-11-2016 17:11:02)

Aikeno

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Re : Exercice sur les suites

q=0.85 et Vo=-8000
Voila ou j'en suis arriver ;)

yoshi

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Re : Exercice sur les suites

Ave Cesar

q=0,85  :
v₀ = 8000 c'est tout bon.

Pendant que tu phosphorais, j'ai rédigé l'algorithme, puis je l'ai tapé dans AlgoBox et l'ai exécuté pas à pas...

Je suis paré pour la suite...

Ah, au fait... Puisque tu es membre à part entière maintenant, je te souhaite la bienvenue parmi nous...

@+

Aikeno

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Re : Exercice sur les suites

Ave Cesar

q=0,85  :
v₀ = 8000 c'est tout bon.

Pendant que tu phosphorais, j'ai rédigé l'algorithme, puis je l'ai tapé dans AlgoBox et l'ai exécuté pas à pas...

Je suis paré pour la suite...

Ah, au fait... Puisque tu es membre à part entière maintenant, je te souhaite la bienvenue parmi nous...

@+

Merci pour la bienvenue, pour la raison j'ai trouvé q= -8000 et non 8000.
Et voici mon algo,
Variables:
N est un nombre entier naturel
A est un nombre entier
Initialisation:
Affecter à N la valeur 0
Affecter à A la valeur 15000-8000*0.85^N
Traitement:
Tant que A<14000
Affecter à N la valeur N+1
Affecter à A la valeur 15000-8000*(0.85)^N+1
Fin tant que
Sortie:
Afficher "n="
Afficher n

^=puissance

Version algobox:
VARIABLES
2     N EST_DU_TYPE NOMBRE
3     A EST_DU_TYPE NOMBRE
4   DEBUT_ALGORITHME
5     N PREND_LA_VALEUR 0
6     A PREND_LA_VALEUR 15000-8000*pow(0.85,N)
7     TANT_QUE (A<14000) FAIRE
8       DEBUT_TANT_QUE
9       N PREND_LA_VALEUR N+1
10      A PREND_LA_VALEUR 15000-8000*pow(0.85,N+1)
11      FIN_TANT_QUE
12    AFFICHER "N="
13    AFFICHER N
14  FIN_ALGORITHME

yoshi

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Re : Exercice sur les suites

Salut,

Pas mal...
Pas la raison, mais v0=-8000

Donc ton algo.
Ligne 6 : pourquoi utiliser la formule ?
Initialise donc A à 7000 (énoncé [tex]u_0=7000[/tex])

Ligne 7
Un détail : TANT_QUE A<14000
L'énoncé demande le plus petit n tel que [tex]u_n>14000[/tex]
A< 14000 n'est pas la négation de >14000.
[tex]u_n>14000[/tex]b est une inégalité stricte : pour la tester dans l'autre sens, c'est  TANT_QUE A<=14000.
D'accord, ici, ça ne change pas le résultat, mais c'est quand même une faute...

Ligne 10 : pow(0.85,N+1)
Non : pow(0.85,N)
Et ton résultat affiché doit être 12, ce qui est faux. As-tu vérifié à la calculette ?
Moi, oui (avec Python) :
[tex]15000-8000\times0.85^{12} \approx 13862.065942910624[/tex]
12 n'est pas la bonne valeur : c'est 13....
[tex]15000-8000\times0.85^{13} \approx 14032.75605147403[/tex]

@+

Aikeno

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Re : Exercice sur les suites

Salut,

Pas mal...
Pas la raison, mais v0=-8000

Donc ton algo.
Ligne 6 : pourquoi utiliser la formule ?
Initialise donc A à 7000 (énoncé [tex]u_0=7000[/tex])

Ligne 7
Un détail : TANT_QUE A<14000
L'énoncé demande le plus petit n tel que [tex]u_n>14000[/tex]
A< 14000 n'est pas la négation de >14000.
[tex]u_n>14000[/tex]b est une inégalité stricte : pour la tester dans l'autre sens, c'est  TANT_QUE A<=14000.
D'accord, ici, ça ne change pas le résultat, mais c'est quand même une faute...

Ligne 10 : pow(0.85,N+1)
Non : pow(0.85,N)
Et ton résultat affiché doit être 12, ce qui est faux. As-tu vérifié à la calculette ?
Moi, oui (avec Python) :
[tex]15000-8000\times0.85^{12} \approx 13862.065942910624[/tex]
12 n'est pas la bonne valeur : c'est 13....
[tex]15000-8000\times0.85^{13} \approx 14032.75605147403[/tex]

@+

A la calculette sans le programmer juste en appliquant la formule je trouvais bien 13 j'ai en train de me renseigner pour voir d'ou sa venez je vais modifier cela et je repasse ;)
Merci

Aikeno

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Re : Exercice sur les suites

C'est bon effectivement cela me donne le même résultat que à la calculette ;)
"Pas mal...
Pas la raison, mais v0=-8000"
Ducoup v0 vaut bien -8000 ou j'ai commis une erreur ?

yoshi

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Re : Exercice sur les suites

Re,

[tex]v0=u_0-15000=7000-15000 =-8000[/tex]
Puisque tu initialisais N à N+1 avant le calcul, si tu calcules avec pow(0.85,N+1), tu testes la valeur de A d'après... Du coup ton N et ton A sont décalés...
TANT_QUE A<= 14000  : pigé le <= ?

Autrement, c'était bien ! Propre et tout.

Cela dit, AlgoBox, s'il est bien pour se familiariser avec la programmation, souffre quand même de beaucoup de manques par rapport à un "vrai" langage de programmation, comme par exemple Python.

@+
Si tu es tenté par la programmation un jour, penses-y...

Aikeno

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Re : Exercice sur les suites

Re,

[tex]v0=u_0-15000=7000-15000 =-8000[/tex]
Puisque tu initialisais N à N+1 avant le calcul, si tu calcules avec pow(0.85,N+1), tu testes la valeur de A d'après... Du coup ton N et ton A sont décalés...
TANT_QUE A<= 14000  : pigé le <= ?

Autrement, c'était bien ! Propre et tout.

Cela dit, AlgoBox, s'il est bien pour se familiariser avec la programmation, souffre quand même de beaucoup de manques par rapport à un "vrai" langage de programmation, comme par exemple Python.

@+
Si tu es tenté par la programmation un jour, penses-y...

Ça marche, bien le raisonnement que j'avais fait pour v0.
Et pour le N+1 en faisant en mode pas à pas, j'avais remarquer qu'il y avait un problème car pour n=1 il me donnais 9220 qui est le résultat de n=2.
D'après mon professeur, on va en faire du Python plus tard dans l'année mais je suis déjà content de me débrouiller plus ou moins sur algobox car dans mon lycée et cette filière, nous sommes presque les seuls à faire de la programmation donc sa me rassure, je me dis qu'on est en avance ou juste pas en retard comparé au autres ;).
M'enfin bref je trouve ça intéressant la programmation car sa touche à l'informatique donc je vais essayer de trouver des cours sur internet pour m'améliorer.
En tout cas, merci de ton aide :)

yoshi

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Re : Exercice sur les suites

La même chose en Python :

n,u=0,7000
while u<=14000:
    n+=1
    u=15000-8000*0.85**n

print ("La valeur cherchée de n est",n)
print("On a alors u"+str(n)+" =",u)

Qui sort :

La valeur cherchée de n est 13
On a alors u13 = 14032.75605147403

@+