Forum de mathématiques - Bibm@th.net

katyguy

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dm de math aire et fonction

voici un dm propose par ma prof

on souhaite clôturer deux terrains se surface égale, l un en forme de carré,l'autre en forme de triangle equilateral. Pour cela on dispose d'une longueur de fil égale à 30 mètres.
Si vous pensez que ce projet est réalisable,proposez une méthode pour déterminer la longueur du fil nécessaire à clôturer le terrain carré.

je suis arrivé jusqu à

y=30-  4x/3

ensuite j ai demandé a ma prof qui nous a donné la piste à suivre

egalite on remplace y dans(E) et on obtient une expression d inconnu x et x²
et l on ecrit f(x)=0

f() valeur approchée

a la calculatrice on rentre donc f(x)
y1=f(x) et on affiche sa table

BREF elle lui aurait donné des consignes en chinois on n 'aurait pas été moins avancé!!...

si vous avez une idée je suis preneur
merci beaucoup

freddy

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Re : dm de math aire et fonction

Salut,

yoshi ou tibo feront ça mieux que moi mais l'idée de départ est la suivante :

$a$ est la longueur du coté du carré et $b$ est celle d'un coté du triangle équilatéral.

L'aire du carré est égale à $a^2$ et celle du triangle est égale à $\frac{b^2}{2}$.

L'égalité des aires revient à écrire $a^2 = \frac{b^2}{2}$, soit $b = \sqrt{2}a$

Le périmètre du carré est égal à $4a$ et celui du triangle, à $3b$ et on doit avoir $4a+3b=30$ mètres de fil.

Si tu remplaces la valeur de $b$ en fonction de $a$ dans l'équation ci-dessus, qu'obtiens-tu ?

[EDIT]@yoshi : savais bien que tu saurais mieux faire que moi !!!

Dernière modification par freddy (28-10-2016 09:31:09)

katyguy

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Re : dm de math aire et fonction

moi j avais comme donnée aire du triangle racine 3/4 xb²  donc j avoue que b=racine 2a m interresse mais est ce juste?

katyguy

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Re : dm de math aire et fonction

4a+3(v2a)=30

comment j isole a avec la racine?

yoshi

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Re : dm de math aire et fonction

Bonsoir,

Déjà 1ere remarque :
tu ne dis pas ce que tu appelles x et y, on doit le deviner avec ce que tu écris : y=30-  4x/3.
Deuxième remarque : ce que tu écris est faux, parce que tu te fiches de la priorité des opérations comme de ta première chemise (et en ce moment, il vaut mieux en avoir une)...

Donc reprenons.
On commence par :
- on appelle x la longueur du côté du carré. Périmètre : [tex]4x[/tex]
- on appelle y la longueur du côté du triangle. Périmètre : [tex]3y[/tex]
Puisqu'on a 30 m de fil, alors [tex]3y+4x=30[/tex]
Soit [tex]3y=30-4x[/tex]  et donc [tex]y= \frac{30-4x}{3}[/tex]
Ce que tu as écrit correspond en réalité à [tex]y= 30-\frac{4x}{3}[/tex]. Tu aurais dû donc écrire : y=(30-4x)/3...
Allez, juste pour rire, dis-moi que tu ne vois pas pourquoi... ^_^

Aires
Aire du carré :  ???? (à écrire en fonction de y)
Aire du triangle équilatéral : ??? (à écrire en fonction de x)
Arrêtons sur cette aire-ci...
Connaissant B(ase) et h(auteur), peux tu me dire comment s'écrit l'aire d'un triangle quelconque ? ........ (écris).
Là, tu as affaire à un triangle équilatéral donc les longueurs des 3 côtés sont égales à y (non, je n'enfonce pas une porte ouverte) donc peu importe le côté choisi, la hauteur sera  la même...
Reste à savoir ce qu'elle vaut...
Qu'est-ce que tu sais de l'angle d'un triangle équilatéral ?
Un p'tit schéma et hop tu vois qu'avec un p'tit coup de trigo tu as ce h en fonction de y et tu en déduis l'aire du triangle (tu pouvais aussi négliger la trigo et passer parPythagore).
Après l'égalité manquante est donc
Aire du triangle = Aire du carré...
On fait une pause !

Lorsque tu auras répondu à toutes mes questions on en reparlera...

@+

@freddy. Salut compadre.
Je suis décidément trop lent...
Hmmmm.... désolé... L'aire d'un triangle équilatéral de côté y n'est pas [tex]\frac {y^2}{2}[/tex], ça c'est pour un triangle rectangle et isocèle moitié d'un carré de côté y... ;-)

katyguy

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Re : dm de math aire et fonction

le probleme c est que avec l ordi je n arrive pas à ecrire correctement les fractions...ni les racines carrées..
aire du carré =x²
aire du triangle racine de 3/4 y²  ou base x hauteur/2
si triangle et carré meme aire x²= base xhauteur/2  ou  x²=racine3/4 y²
un angle d un triangle equilateral fait 60 degre
mais je suis pas avancé..

yoshi

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Re : dm de math aire et fonction

Re,

Mais si tu as avancé...
Aire triangle [tex]\dfrac{y\times\frac{y\sqrt 3}{2}}{2}=\frac{y^2\sqrt 3}{4}[/tex]

Et [tex]\frac{y^2\sqrt 3}{4}=x^2[/tex]
Et maintenant tu remplaces y d,s l'équation ci-dessus  par ce que tu as trouvé avec les périmètres : [tex]y=\frac{30-4x}{3}[/tex]

Je vais manger et je repasse...

@+

katyguy

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Re : dm de math aire et fonction

bon appetit

x²= (30-4x/3)² *racine de 3 le tout /4 et j avoue que je viens de rentrer en seconde et les carré et racine carrée dans les meme operations ça me pertube...

de plus ma prof veut une solution sous forme de fonction avec une egalite de l ordre f(x)=o
mais là aussi je ne comprend pas sont egalité egale à 0 ou elle la trouve!

enfin bon appetit
je vais moi aussi manger ;)

yoshi

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Re : dm de math aire et fonction

Re,

Raaaah, opriorité des opérations !!!!
x²= (30-4x/3)² *racine de 3 le tout /4
Nan : x²= ((30-4x)/3)² *racine de 3 le tout /4

[tex]\frac{y^2\sqrt 3}{4}=x^2[/tex]
devient
[tex]\dfrac{\left(\frac{30-4x}{3}\right)^2\sqrt 3}{4}=x^2[/tex]
On va procéder pas à pas.
Donc on en tire :
[tex]\left(\frac{30-4x}{3}\right)^2\sqrt 3=4x^2[/tex]
Puis :
[tex]\frac{(30-4x)^2}{9}\sqrt 3=4x^2[/tex]
Et encore [tex]\sqrt 3(30-4x)^2=36x^2[/tex]

Et encore [tex](30-4x)^2=\frac{36x^2}{\sqrt 3}[/tex]
En général, on ne laisse pas une racine au dénominateur, tu ne l'as très probablement pas vu en 3e parce que hors-programme (sauf que moi, lorsque j'étais encore en activité, j'en donnais en activités numériques - non notées  - à la maison, mais comme ceci :
[tex](30-4x)^2=\frac{36x^2\times\sqrt 3}{\sqrt 3\times\sqrt 3}[/tex]
Ou encore :
[tex](30-4x)^2=\frac{36x^2\times\sqrt 3}{3}[/tex]
Enfin :
[tex](30-4x)^2=12\sqrt 3\;x^2[/tex]
Maintenant tu développes le 1er membre, tu passes l'expression du 2e membre dans le 1er, tu mets x² en facteur ert tu as un truc du gebre :
[tex](...\,-\,..)x^2 -...x\, +\, ...= 0[/tex]
Je te laisse remplacer les 3 points chaque fois.

Ensuite tu allumes ta calculette et tu lui demandes de tracer la courbe [tex]y1 = (...\,-\,..)x^2 -...x\, +\, ...[/tex] la valeur de x au point de l'axe des abscisses que ta courbe traverse : en amenant le curseur dessus, tu peux lire cette valeur... tu regardes à quel endroit.

Désolé, je ne sais pas ce que veut dire  "et on affiche sa table" dans

a la calculatrice on rentre donc f(x), y1=f(x) et on affiche sa table

Je ne suis pas un expert en calculettes : parle-moi programmation en Python, Algobox,  C++, BASIC(s), ok...
Mais là, faudrait que je cherche le mode d'emploi de ma CASIO pour chercher comment on obtient les solutions d'une équation du 2nd degré et ce soir, je n'en ai pas le courage...
tibo va bien passer par là et prendre la suite, moi je tire ma révérence pour aujourd'hui...
Bonsoir...

@+

PS
On peut écrire les formules avec un clavier tout bête, va voir là : Code LateX

Dernière modification par yoshi (28-10-2016 11:15:24)

katyguy

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Re : dm de math aire et fonction

merci beaucoup yoshi je vais essayer et posterai ma reponse...

yoshi

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Re : dm de math aire et fonction

Salut,

J'ai utilisé Geogebra  et je trouve 3.50507<x<3.50508.
On ne voit pas la courbe : juste un morceau qu'on dirait être une droite (mais ça n'en est pas une) : c'est juste que la parabole coube l'axe des x autour de -50 et 3,5 et doit monter très haut...

@+

tibo

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Re : dm de math aire et fonction

Salut,
Selon la marque de ta calculatrice, je peux peut-être t'indiquer la marche à suivre.

katyguy

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Re : dm de math aire et fonction

bonjour yoshi et tibo
j ai fais les calculs et j ai bien obtenu la (fausse)droite avec une valeur approchant 3.5.jusque là je suis,tout va bien.
du coup j ai trouvé la valeur de x=3.505 et y=5.32.
les aires sont egales à 12.2  et du coup j ai bien en perimetre  14.02+15.96=29.98 cm 
j ai assez avec ma corde
un grand merci à vous 2
peut etre à bientot

tom

Invité

Re : dm de math aire et fonction

bonjour j'ai un DM a faire, mais je n'y arrive pas du tout, alors j'aurai besoin d'aide je vous remercie a l'avance.

On considère que l'accélération d'un TGV est de 0?2 m.s. Un TG part avec une vitesse null a l'instant 0: v(0).

1) sachant que la vitesse est une primitive de l'accélération, déterminer l'expresion de v(t) en fonction de t que v(0) =0

2) au bout de combien de temps le TGV aura t-il atteint sa vitesse de croisière de 83 m.s? exprimer ce temps en secondes puis en minutes.

3)a- La distance parcourue x(t) est une primitive de la vitesse. sachant que x(0)=0, exprimer x(t) en fonction de t.

b-Quelle es la distance parcourue par le TGV en fin d'accélération c'est a dire lorsque v(t) atteint 83 m.s?

c- lors de cette phases d'accélération, combien de temps lui faut-il pour parcourir les dix premiers kilomètres? quelle sera alors sa vitesse (exprimée en km.h)?