Exercice vecteurs et droites

maths26 · 17-10-2016 18:08:28

pourriez vous me mettre sur la voie, je n'ai pas le souvenir d'avoir travaillé ça en cours et je ne comprend pas du tout comment faire ?

tibo · 17-10-2016 18:09:28

Tu as trouvé quoi pour les vecteurs KL et KM?

yoshi · 17-10-2016 18:15:53

Salut,

@tibo. Lorsque tu en auras fini, je reviendrai sur la 1.b et je proposerai une méthode (presque) purement analytique (à 99% sans vecteur). Pour l'instant, je ne veux pas interférer et introduire un "bruit de fond"...

@+

maths26 · 17-10-2016 18:20:07

pour le vecteur KL j'ai trouvé (3/4 ; 3/2) et pour le vecteur LM j'ai trouvé (1/12 ; 1/6) ok yoshi

yoshi · 17-10-2016 18:37:27

B'soir,

KL j'ai trouvé (3/4 ; 3/2) et pour le vecteur LM j'ai trouvé (1/12 ; 1/6)

* Ça ce sont des coordonnées (au demeurant exactes), ce n'est pas ce que tibo t'a dit de faire...
* tibo t'a demandé [tex]\overrightarrow{KM}[/tex] pas [tex]\overrightarrow{LM}[/tex]

@+

maths26 · 17-10-2016 18:52:16

c'est bon je me suis débrouillée mais merci, c'était quoi la méthode dont yoshi parlait ?

yoshi · 17-10-2016 19:30:22

Salut,

Qu'est(-ce que tu entends par "Je me suis débrouillée' ? Tibo, je ne sais pas, mais moi, ça me cause quelques interrogations...

Ma proposition, c'e't chercher les coefficients directeurs des droites (KL) et (KM), puis montrer qu'ils sont égaux.

Les coordonnées de K sur l'axe y'y (c'est à dire $\overrightarrow{AC}$) et L sur l'axe x'x (c'est à dire $\overrightarrow{AB}$) sont directement déductibles de l'énoncé, sans calculs avec des vecteurs.
Tu as déjà trouvé [tex]K\left(0\,;\,-\frac 3 2\right)[/tex] et [tex]L\left(\frac 3 4\,;\,0\right)[/tex], non ?

Pour les coordonnées de M, tu peux
* soit faire ce que tu as déjà fait,
* soit utiliser l'énoncé qui dit [tex]\overrightarrow{BM}=\frac 1 6 \overrightarrow{BC}[/tex]
Si ce n'est pas déjà faiut, tu "calcules" les coordonnées de [tex]\overrightarrow{BC}[/tex] : [tex] (-1\,;\,1)[/tex]
Puis tu écris [tex]\begin{cases}x_M-1 &= -\frac 1 6\\y_M-0 &= \frac 1 6\end{cases}[/tex]
C'est ma seule concession aux calculs avec vecteurs...

Coefficient directeur de (KL) : [tex] m = \frac{y_L-y_K}{x_L-x_K} = \dfrac{0+\frac 3 2}{\frac 3 4 -0}=2[/tex]
Coefficient directeur de (KM) : [tex] m' = \frac{y_M-y_K}{x_M-x_K}=.... = 2[/tex]

Tes deux droites sont donc parallèles, avec un point commun K, elles sont donc confondues. CQFD.

OK ?

Les programmes ont bien changé : il y a près de 20 ans, ce genre de calculs se faisait en classe de 3e...

@+

tibo · 17-10-2016 20:04:53

Effectivement, je suis intéressé de savoir comment "tu t'es débrouillé"...

@yoshi :
L'énoncé est écrit de telle façon qu'en effet on a envie d'utiliser le moins possible le vecteur lors de la solution analytique.
Au début, je voulais lui faire calculer l'équation de la droite $(LM)$ puis montrer que $K$ appartient bien à cette droite.

Ce qui revient un peu au même que ta solution, mais je trouve ta tienne plus jolie.

maths26 · 19-10-2016 14:20:41

j'ai utilisé les vecteurs

yoshi · 19-10-2016 14:58:23

Salut,

Tu as utilisé les vecteurs ? C'est normal, c'est ce qu'on te demandait...
Mais comment ?
Comme ça ?
[tex]\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AL}=\frac 3 2\overrightarrow{AC}+\frac 3 4\overrightarrow{AB}[/tex]
Soit en remettant dans l'ordre et en mettant \frac 3 4 en facteur :
[tex]\overrightarrow{KL}=\frac 3 4(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC})[/tex]
----------------------------
[tex]\overrightarrow{KM}=\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\frac 3 2 \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+ \frac 1 6\overrightarrow{BC} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\overrightarrow{KM}=\frac 3 2 \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+ \frac 1 6\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right) = \frac 3 2 \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\frac 1 6\overrightarrow{BA}+ \frac 1 6\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\overrightarrow{KM}=\frac {10}{6} \overrightarrow{AC}+\frac 5 6\overrightarrow{AB}[/tex]
Soit en remettant dans l'ordre et en mettant [tex]\frac 5 6[/tex] en facteur :
[tex]\overrightarrow{KM}=\frac 5 6 \left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right)[/tex]
On peut trouver k tel que :
[tex]\frac 5 6 = k\times \frac 3 4[/tex] En effet [tex]k = \frac 5 6\times \frac 4 3=\frac{10}{9}[/tex]
On peut donc écrire :
[tex]\overrightarrow{KM}=\frac{10}{9}\overrightarrow{KL}[/tex]
La condition de colinéarité étant vérifiée, K, L et M sont alignés...

@+

maths26 · 21-10-2016 17:06:09

heu non je n'ai pas fait comme ça

yoshi · 21-10-2016 17:27:42

Salut,

C'est pourtant ça qu'on te demandait,
- Exprimer (par exemple) : [tex]\overrightarrow{KL} \text{ et }\overrightarrow{KM}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{AB} \text{ et }\overrightarrow{AC}[/tex] (avec la relation de Chasles et sans toucher de près ou de loin aux coordonnées)
- Montrer qu'il existe un réel k tel que [tex]\overrightarrow{KM}=k.\overrightarrow{KL}[/tex]

Les seules variantions par rapport à ce que j'ai fait, résident :
- dans l'emploi de la relation de Chasles pour trouver les expressions de [tex]\overrightarrow{KL} \text{ et }\overrightarrow{KM}[/tex]
- la manière de trouver k...

@+

maths26 · 23-10-2016 17:23:06

je n'ai pas travaillé en cours ce que vous avez écrit précédemment, d'autant plus que mon professeur de maths nous avait dit qu'il n'y aurait pas de relation de chasles dans les contrôles ou DM car certaines sont vraiment compliquées.

yoshi · 23-10-2016 19:10:41

Salut,

je n'ai pas travaillé en cours ce que vous avez écrit précédemment

Ça se voit en 2nde... Tu es pourtant en 1ere... S !!!

d'autant plus que mon professeur de maths nous avait dit qu'il n'y aurait pas de relation de chasles dans les contrôles ou DM

1. Ça, si tu ne le dis pas d'entrée, comment veux-tu qu'on le sache ?
2. La question 2. est à faire avec les vecteurs, sans les coordonnées... et sans la relation de Chasles ?
Ça me surprend beaucoup mais je vais voir ça de plus près...

pas de relation de chasles dans les contrôles ou DM car certaines sont vraiment compliquées.

Bin là, désolé, les utilisations de la relation de Chasles sont assez simples et directes.
D'autre part, pas de Chasles en contrôle ou en DM en 1S ? Il y a de quoi s'interroger...
Pourtant ta Q1, tu l'as bien faite en utilisant Chasles, n'est-ce pas ?
Moi, dans la proposition faite, non, même pas une seule fois !

@+

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