Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sbl_bak

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Developpement Euler-MacLaurin

Bonjour,

J'ai une question pour laquelle je n'arrive pas à commencer:
Utilisez la formule d'Euler-Maclaurin pour obtenir un équivalent des sommes de Riemann, $\displaystyle \sum_{1}^{\infty} \frac{1}{k^\alpha}$ pour $\alpha \leqslant 1$ et lorsque $\alpha >1$

Comment je peux m'y prendre, auriez-vous les différentes etapes pour arriver au résultat?

Merci d'avance

Yassine

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Re : Developpement Euler-MacLaurin

Bonjour,
Normalement, la formule d'Euler-Maclaurin te donne un développement de $\sum_{i=1}^N f(n)$ pour une fonction $f \in C^{2p}([1,N])$.
Donc, je commencerais par écrire ce développement en considérant la fonction $f(x) = \frac{1}{x^\alpha}$ pour des petites valeurs de $p$ et je regarde comment obtenir un équivalent, en utilisant la majoration des restes.