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Lucilliade

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lucilliade

Bonjour,

Je dois établir une erreur globale sur une formule à partir d'erreurs de mesures sur plusieurs variables de cette formule. J'ai donc fait une dérivée logarithmique de la formule, dans laquelle apparait du coup des signes - à cause d'un quotient. Je me demandais s'il fallait que je prenne la valeur absolue de cette dérivée ou la majorer pour être sure de recenser toutes les erreurs due aux mesures. En gros, je trouve ça étrange de faire des soustractions dans une formule qui vise à recenser toutes les erreurs de mesures. Je ne sais pas si g été claire, pardonnez-m'en.
Merci d'avance!

john

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Re : lucilliade

Hello lucilliade,
Apparemment, tu répugnes hélas à parler concrètement...

Voici le cas de la résistance R d'un fil électrique, déterminée par des mesures de longueur L et de section s.
On suppose la résistivité ro connue parfaitement.
---------------------
L et s mesurées fluctuent légèrement d'une mesure à la suivante, autour d'une valeur moyenne.
Ces fluctuations se propagent sur R par l'intermédiaire de la formule physique R = ro.L/s
Il en résulte une fluctuation de R, autour d'une valeur moyenne donnée par les valeurs moyennes des mesures.
Toutes ces fluctuations étant supposées petites, on peut utiliser le calcul différentiel pour les étudier.
log(R) = log(ro) + log(L) - log(s)
dR/R = dL/L - ds/s
dR = (ro/s).dL - (ro.L/s²).ds
Approche élémentaire
Les fluctuations étant de signe tantôt >0 tantôt <0, on ne s'intéresse qu'à leur amplitude Delta(R), Delta(L) et Delta(s) et on écrit de manière générale :
Delta(R) =  |ro/s|.Delta(L)  + |ro.L/s²|.Delta(s)
et, puisque tous les termes sont >0 :
Delta(R) =  (ro/s).Delta(L)  + (ro.L/s²).Delta(s)
Une autre approche du calcul d'incertitude fait intervenir des variables aléatoires et des lois de probabilité, mais je pense avoir répondu à ta question.
A+

Lucilliade

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Re : lucilliade

mille mercis!
votre réponse m'éclaire beaucoup!