Forum de mathématiques - Bibm@th.net

MyGoldenChips

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Statistique

Bonsoir :)

Population en 1999 ( en milliers )
1734
2908
1309
1422
1610
2906
2440
1342
2602
1117
1780
10952
2296
711
2310
2552
3997
32227
1858
16408
45068
56458
423
157
381
706

1. J'ai terminé

2. On souhaite élaguer les calculs en éliminant les régions dont les effectifs de populations peuvent être considérés comme des valeurs Extreme suseptible de modifier de façon trops sensible le calcul de la moyenne.

Pour cela on propose de calculer un intervalle de centre me et de rayon Q3-Q1

a) pourquoi n'est-il pas réaliste dans ce cas de fixer un intervalle centré sur la moyenne et de rayon ( signe de l'écart type ) ( essayez de calculer cet intervalle...)

Donc j'ai fais (xbarre - signe écart type ; xbarre + signe écart type ) et j'ai trouver [6572,36 ; 21778,04 ] mais je pense que c'est faux :/ et Q3-Q1= 1599

Et j'arrive pas a comprendre la question :/ meme si je sais quoi utiliser

Dernière modification par MyGoldenChips (15-10-2016 19:58:35)

freddy

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Re : Statistique

Salut,

c'est quoi me ? La médiane ?

MyGoldenChips

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Re : Statistique

Je pense que c'est la moyenne il y a pas d'aide sur ma copie mais ça serait plus logique la médiane pour "Me"

Dernière modification par MyGoldenChips (16-10-2016 11:07:19)

tibo

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Re : Statistique

Salut,

Je pense que me signifie médiane.

Sauf erreur dans la saisie de donnée, je trouve :
$\overline{x}=7602.8$
$\sigma=14459.0$
$Me=2077$
$Q_3-Q_1=2908-1309=1599$

Et donc effectivement l'intervalle $[\overline{x}-\sigma;\overline{x}+\sigma]$ est difficilement envisageable.

PS : Au fait tu es en quelle classe?

Dernière modification par tibo (16-10-2016 11:06:58)

MyGoldenChips

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Re : Statistique

Je trouve les meme donner que vous et je suis en première S

Dernière modification par MyGoldenChips (16-10-2016 11:10:23)

tibo

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Re : Statistique

Re,

Comment as-tu trouvé l'intervalle [6572,36 ; 21778,04 ]?

MyGoldenChips

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Re : Statistique

J'ai fais [x barre −σ;x barre +σ] donc [ 7602,84 - 14178,2 ] [ 7602,84 + 14178,2 ]

Donc : [ 6572,36 ; 21778,04 ]

tibo

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Re : Statistique

Es-tu bien sûr que  7602,84 - 14178,2 =  6572,36 ?

MyGoldenChips

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Re : Statistique

Ça fais -6575.36 ?

tibo

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Re : Statistique

Oui c'est mieux avec un moins devant.

Et donc?
Est-ce bien réaliste de considérer un intervalle avec des nombres négatifs?

[edit] J'avoue que tu me fais un peu peur.
Vois-tu la différence qu'il y a entre -6575 et 6575?

Dernière modification par tibo (16-10-2016 13:14:10)

MyGoldenChips

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Re : Statistique

Nan :/ c'est pour ça que je suis venue je pense que j'ai faux et en même temps j'ai absolument rien compris à la question.

La différence je la vois tres bien j'avais juste oublier de mettre un moin devant désoler ;-;

tibo

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Re : Statistique

Et pourtant, c'est ce petit "-" qui fait toute la différence.

Je vais essayer de reformuler la question.
Dans ta liste de nombres, il y en a certains qui n'ont pas du tout le même ordre de grandeur.
Par exemple si je prend la fin de la liste :
16408, 45068, 56458, 423, 157, 381, 706.

Et cela rend les calculs statistiques moins "exploitables".
Face à ce genre de problème, on a donc pour habitude d'ignorer les valeurs extrêmes (celles qui sont trop grandes et celles qui sont trop petites).
Pour faire cela, on peut considérer un intervalle un peu plus petit et qui contient les valeurs "normales" de la liste (au sens ni trop grande ni trop petite)
Il existe plusieurs intervalles de ce type.
On prend souvent un intervalle du type $[\overline{x}-\sigma;\overline{x}+\sigma]$ parce qu'il fonctionne très bien avec des séries statistiques suivant la loi normale (que tu verras l'année prochaine).

Dans le cas de ton exercice, cet intervalle ne fonctionne pas du tout.
Vois-tu pourquoi?
On parle de population, donc des nombres positifs. Y a-t-il un intérêt d'avoir un intervalle avec des nombres négatifs?
Et en plus ça n'élimine pas toutes les valeurs extrêmes. Seulement les plus grandes...

Dernière modification par tibo (16-10-2016 13:48:52)

MyGoldenChips

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Re : Statistique

Je vois car c'est une population donc le signe - est impossible.

Cet intervalle ne fonctionne pas car l'écart type et un nombre trop grand ?

tibo

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Re : Statistique

Voilà, on peut dire ça comme ça.

freddy

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Re : Statistique

Je vois car c'est une population donc le signe - est impossible.

Cet intervalle ne fonctionne pas car l'écart type et un nombre trop grand ?

Salut

Cette notion d'intervalle interquartile (50 % de la population) est très courante en statistique descriptive comme l'a montré tibo.
Retenir systématiquement la moyenne ± un, deux ou trois sigma n'a de sens que pour les séries dans [tex]\mathbb{R}[/tex].
J'aime bien cet exemple qui demande aux utilisateurs d'être vigilants avant de faire "de la science sans conscience" :-).

Autre technique pour calculer un moyenne sans valeurs extrêmes : la moyenne de Windsor d'ordre p : c'est la moyenne de la série de laquelle on aura retirer les p valeurs extrêmes (les p plus hautes et les p plus basses).

MyGoldenChips

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Re : Statistique

Oui mais j'arrive pas a trouver quoi faire pour trouver l'intervalle :/

freddy

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Re : Statistique

Re,

calcule les quartiles, ce que ton prof a dû te montrer ! Si non, rechercher sur la toile la méthode.

MyGoldenChips

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Re : Statistique

C'est l'écart interquartile genre [Q1 ; Q3] et dans cet intervalle on peu éliminé les valeurs extrêmes

tibo

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Re : Statistique

Re,

L'intervalle interquartile $[Q_1;Q_3]$ est aussi un intervalle qui permet d'exclure les valeurs extrêmes.
Mais ce n'est pas celui qui est demandé dans l'énoncé.

Si je te dis que $[\overline{x}-\sigma;\overline{x}+\sigma]$ est un intervalle de centre $\overline{x}$ et de rayon $\sigma$,
essaie de retrouver toi même l'intervalle de centre $Me$ et de rayon $Q_3-Q_1$.