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cyril

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angle au centre qui intercepte l'arc d'un cercle

salut, j'ai un poblème à comprendre le corrigé du DNB Session 2006 Groupement Nord, sur la partie Géométrie, Exercice 2 Question n°4. J'ai lu la correction:  Théorème :
la mesure d'un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l'angle au centre qui intercepte le même arc.
si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.   En cours de Math, on n'a pas vu ce théorème, peut-on m'expliquer de qui est ce théorème avec les détails Je vous en remercie.Cyril mon mail: novicedao@yahoo.fr

Dernière modification par cyril (09-05-2007 20:52:07)

john

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Re : angle au centre qui intercepte l'arc d'un cercle

Bonsoir,
je ne sais pas répondre à tes questions mais si tu n'es pas convaincu jette un oeil sur ce lien.
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … entre.html
A+

yoshi

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Re : angle au centre qui intercepte l'arc d'un cercle

Bonjour,

Pour prouver que deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux, on part du théorème : l'angle au centre a une mesure double de celle de l'angle inscrit interceptant le même arc.
Ces théorèmes sont maintenant du programme de 3e.
La démonstration se fait en étudiant les 3 cas possibles :
Cas n°1 (le centre du cercle appartient à l'un des côtés de l'angle inscrit)

Nous pouvons écrire :
[tex]\hat[{BOC}=180^\circ-\hat{COA}[/tex]  (1)
Mais le triangle OAC est isocèle en O, donc :
[tex]\hat[{OCA}=\hat{OAC}[/tex]
Et, dans ce triangle,  on peut écrire :
[tex]\hat[{COA}=180^\circ-(\hat{OCA}+\hat{OAC}=180^\circ-2.\hat{OAC}[/tex] (2)
Eb rapprochant (1) et (2), on obtient facilement [tex]\hat{BOC}=2.\hat{OAC}[/tex]

Cas n°2 (le centre du cercle est à l'intérieur de l'angle inscrit)

On trace le diamètre [AM] et on décompose la démonstration en 2 et on procède par addition
[tex]\hat{BOC}=\hat{BOM}+\hat{MOC}[/tex]

Cas n°3 (le centre du cercle est à l'extérieur de l'angle inscrit)

Là encore, il faut tracer le diamètre [AM],  décomposer la démonstration en 2 et  procéder par soustraction
[tex]\hat{BOC}=\hat{BOM}-\hat{MOC}[/tex]

Voilà, j'espère que tu es satisfait.

@+