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Kira

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Série STG - exponentielle je bute...

Bonjour ,

Je me présente , je m'appelle Quentin. J'ai 18 ans et je viens d'Annecy en Rhones-Alpes. C'est la première fois que je poste ici mais j'ai un gros soucie. En effet j'ai à faire un exercice sur les exponentielles , j'arrive à résoudre la plupart des questions mais la dernière question je bute. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Voici l'énoncé et la question :

Une entreprise industrielle produit chaque jour x centaines d'objets (1<x<20).
Le coût de fabrication de x centaines d'objets est donné par f(x) exprimé en centaines d'euros.

f(x)= x + 3 + e^-x+2

Et la question est : Quel quantité d'objets doit-on produire pour que le coût total de production soit de 800 Euro.

Alors j'ai fait :

x + 3 + e^-x+2=800

J'ai commencé à résoudre l'équation , seulement il y a un passage à faire par des logarithme et c'est ici que je bloque si vous pouviez m'aider svp je vous en serez très reconnaissant. Merci. ;)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Série STG - exponentielle je bute...

Bonsoir,

et bienvenue sur Bibmath...

Tu butes ? Je veux bien le croire...
Il me semble d'ailleurs improbable qu'en STG on te demande de résoudre cette équation, plutôt d'en trouver les solutions (nuance) : je n'ai pour l'instant aucune idée sur la façon de m'y prendre (pour la résolution), j'y réfléchis...
Je peux me tromper, mais de lointains souvenirs me donnent à penser que ce ne doit pas du être évident (*).
Un point de détail cependant : dans ton équation finale, puisqu'on parle en centaines d'euros, remplace donc 800 par 8 !
L''équation que tu veux résoudre, compte tenu de la modif ci-dessus est-elle bien celle-ci :
[tex]x+3+e^{(-x+2)}=8[/tex] ?
soit :
[tex]e^{(-x+2)}=-x+5[/tex]
Mon grapheur me donne deux réponses en centaines d'objets pour x : aux environs de 0,49 et aux environs de de 4,95...
Tracé de la courbe d'équation [tex]y=x-5+e^{(-x+2)}[/tex] : les solutions sont l'intersection avec l'axe des x...

A affiner à la calculette...

(*)En effet, si j'applique ln aux deux membres, je ne fais que déplacer le problème : plus d'exponentielle dans le 1er membre, mais un ln(-x+5) dans le 2nd, ce qui ne m'avance pas plus... D'où la litote "[...] ça ne doit pas être évident."

@+

Kira

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Re : Série STG - exponentielle je bute...

Merci de votre aide. Sur que c'est pas facile... Merci encore.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Série STG - exponentielle je bute...

Bonjour,

Je confirme ce que j'ai écrit : ce type d'équation n'a pas de solution "classique", pas d'autre choix que de trouver des valeurs approchées à la calculette.

@+