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Lucilliade

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passage de dx à delta(x)

Je voulais savoir dans quels cas on pouvait passer de la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables à un écart de cette fonction. Exemple: j'ai df=a.dx+b.dy+c.dz comment passer et à quelles conditions peut on écrire delta(f)=a.delta(x)+b.delta(y)+c.delta(z)?
Merci beaucoup!

john

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Messages : 543

Re : passage de dx à delta(x)

Bonsoir,
En toute rigueur tu peux passer au delta si f est linéaire en x, y et z soit f(M) = f(x, y,z) = a.x + b.y + c.z et si le vecteur delta(M) de composantes delta(x), delta(y), delta(z) ne fait pas sortir le point M du domaine de définition de f.
Pour une approximation de f au voisinage de M, le problème n'est pas simple. On rencontre cette difficulté en calcul d'incertitude par exemple lorsque f varie "rapidement" au voisinage de M. Il faut alors faire intervenir des termes d'ordre supérieur. Le problème se pose aussi pour une simple linéarisation f(x+h) = f(x) + h.f'(x) ... jusqu'à quelle valeur de h cette approximation est-elle valable ? Bref, pour répondre à ta question, je me demande s'il existe une règle...
A+

Dernière modification par john (10-05-2007 12:57:18)