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sbl_bak

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Dual Espace Vectoriel

Bonjour

On appelle forme linéaire sur E toute application linéaire de $E \rightarrow K$, c'est-à-dire toute application $f: E\rightarrow K$ telle que

$\forall (x,y)\in E^2$, $\forall\lambda \in K,$ $f(\lambda x+y)=\lambda f(x)+ f(y)$

L'ensemble $L(E,F)$ des formes linéaires sur E est un K-espace vectoriel, appelé l'espace dual de E et noté noté E'.

Dit autrement un espace dual est l'ensemble des applications linaires de $E \rightarrow K$

je ne suis pas sur d'avoir compris cette définition.
Auriez vous des exemples de dual E'?

Je suis surpris de comprendre que le dual d'un espace E est l'ensemble des applications linéaire.

Merci d'avance

Dernière modification par sbl_bak (03-10-2016 15:18:59)

Roro

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Re : Dual Espace Vectoriel

Bonsoir,

L'ensemble des formes linéaires c'est effectivement ce qu'on appelle le dual (algébrique). C'est assez classique comme définition !
Si tu veux des exemples, il suffit de fouiller un peu sur le web (par exemple sur wikipedia)...

Roro.

Yassine

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Re : Dual Espace Vectoriel

Je suis surpris de comprendre que le dual d'un espace E est l'ensemble des applications linéaire.

Qu'est ce qui te surprend précisément ?

freddy

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Re : Dual Espace Vectoriel

Je suis surpris de comprendre que le dual d'un espace E est l'ensemble des applications linéaire.

Qu'est ce qui te surprend précisément ?

C'est une définition, faut l'accepter comme telle. Certes, ça rend bien de services après, mais en soi, c'est comme ça.

Bon courage !

sbl_bak

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Re : Dual Espace Vectoriel

Bonjour, merci pour vos réponses.

Ma question était basé sur le schéma ci-dessous, mais les choses s’éclaircissent pour moi. 

Répresentation d'Espace Dual