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kadaide

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identification des chiffres dans une opération

Bonjour

a et b sont deux chiffres tels que:
a17b * 4 = b71a
déterminer les chiffres a et b

Par tâtonnement: 4*7=28 ; 4*1= 4 et plus 3 ça fait 7 etc...
finalement a=2 et b=8

Puis j'ai pensé à les écrire dans la base 10, donc
a17b=a*10^3+10²+7*10+b
4(a*10^3+10²+7*10+b)=4*a*10^3+4*10²++4*7*10+4b

puis égalité: 4*a*10^3+4*10²+4*7*10+4b=b*10^3+7*10²+10+a
ce qui donne 3999a-30+3b=0
1333a-10+b=0 (une équation à deux inconnues) !

Merci pour vos commentaires

yoshi

Modo Ferox

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Re : identification des chiffres dans une opération

Salut jeune-homme,

Ça s'appelle un cryptarithme

  A17B
x    4
-------
  B71A

Juste un peu de raisonnement
Je vois 7 x 4  + retenue éventuelle --> résultat terminé par 1.
Donc oui, il y a une retenue 7 x 4 = 28 donc la retenue est de 3.
D'où 7 x 4 + 3 = 31, on pose 1 et on retient 3 :
confirmé par 1 x 4 + 3 = 7...

MAIS alors  [tex]30 \leqslant B \times 4 < 40[/tex]
Les seuls B possibles sont B = 8 et B = 9.
Or 4A = B (et pas de retenue) qui signifie que B est un multiple de 4 : seule solution donc B=8, d'où A = 2.
Solution (en rouge, les retenues):

   33
  2178
x    4
-------
  8712

Ça te va ?

@+

kadaide

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Re : identification des chiffres dans une opération

Bonjour yoshi

ça me vas très bien!
J'ai précisé que j'avais trouvé la solution par tâtonnement, et retenues, sans l'expliquer à fond.

A part la solution par Bézout et ta solution, y en a t il pas une autre qui peut convenir au niveau collège ?

Je m'explique: c'est un exo qui a été donné au concours de professeurs des écoles qui est du niveau collège.
A moins que ta solution est du niveau collège.

yoshi

Modo Ferox

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Re : identification des chiffres dans une opération

Salut,

La solution que je te donne est du niveau Collège...
Tu ne peux pas y donner ce genre de trucs à résoudre par mise en équation : tu as bien vub que dans ton cas ça ne marchait pas.
D'autre part, en Collège la complexité maximum en matière d'équation es : système de deux équations à 2 inconnues et problèmes simples (bateaux) à résoudre en les utilisant...
Ce que j'ai fait est du raisonnement pur qui nécessite de bien connaître les mécanismes des opérations (et leur pourquoi) : celui que tu as proposé était vraiment simple : l'analyse était limpide : ce n'est pas du tâtonnement, pas d'accord !
Dans certains bouquins de 6e, on en trouvait, par exemple :

    C H I E N
+ C H A S S E
---------------
= G I B I E R

En défi, je donnais un grand classique(difficile, parce que pas limpide du tout, celui-là) :

    S E N D
+   M O R E
-------------
= M O N E Y

En voilà d'autres :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=8453
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 158#p43158
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 447#p37447

@+

kadaide

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Re : identification des chiffres dans une opération

Merci Yoshi pour tout!