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#1 30-09-2016 15:54:16
- sbl_bak
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- Messages : 132
fonction sinus
Bonjour,
Soit $f : N^* \rightarrow C^1[0,1]$ , $n\in N^*$ , $f_n \in C^1$
On définit $f_n(x) = sin2\pi nx$
Rien de bien compliqué mais je ne comprends pas pourquoi dans mon cours j'ai $||f_n||_{\infty} = 1$
Si l'on prend la définition de la norme infini, $||f_n||_{\infty} = sup_{x\in[0,1]} sin2\pi nx $
Je ne comprends pas pourquoi s'est égal à 1
La je bloque.
Merci d'avance pour la réponse
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#4 30-09-2016 20:34:42
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : fonction sinus
Oui, mais ce qui t'intéresse, c'est la plus grande des valeurs prises par ta fonction!
Ton raisonnement n'a pas de sens. Pourquoi ne dis-tu pas "si je prends $x\in [0,1]$ et $x=\frac1{4n}$, alors $\sup(\sin(2\pi nx)=1$????
Ce qu'a voulu dire Terces, en un peu court, c'est deux choses :
1. D'une part, la fonction $x\mapsto \sin(2\pi nx)$ est majoré par 1 sur $[0,1]$.
2. De plus, la valeur 1 est atteinte en $1/4n$.
Donc la borne supérieure de la fonction sur $[0,1]$ est $1$.
F.
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#5 30-09-2016 21:16:30
- sbl_bak
- Membre
- Inscription : 01-08-2016
- Messages : 132
Re : fonction sinus
Je retrouve effectivement la valeur de $x$ pour laquelle $sin2\pi nx$ est maximum et vaut $x=1/4n$ (petit passage par la dérivée).
Excuse moi de ma question naïf (car très débutant)!
ce que j'ai fait est $ sup_{x\in[0,1]} sin(2\pi n x)= sin(2\pi n .1)$ qui prend la valeur maximum en $x=1$, non?
Donc je crois que je ne comprends pas le sup. Pourriez vous m'aiguiller pour quelque définition?
Merci d'avance
Dernière modification par sbl_bak (30-09-2016 21:40:52)
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#6 30-09-2016 22:44:48
- Terces
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- Messages : 466
Re : fonction sinus
Re,
tu prends la valeur "la plus grande" de fn quand tu fais varier x de 0 à 1, sin est bornée entre -1 et 1 or j'ai trouvé un x dans [0,1] pour lequel fn vaut 1 (pour tout n) donc la réponse est 1.
Quand tu prends x=1 ce n'est qu'une des valeurs de fn.
PS : quand je dis valeur "la plus grande" il faut savoir que ce n'est pas tout a fait vrai, je t'invite a chercher la différence entre le sup et le max.
Dernière modification par Terces (01-10-2016 09:41:25)
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