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lili73

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les suites géométriques et aritmétiques

bjr à tous, je dois résoudre deux exercices pour cette semaine et je bloque sur les deux au même endroit: calculer le premier terme.
pour l'exo 1:
Un est définie par:  U(n+1)= (Un)/(2Un+1)
et Vn, suite arithmétique, définie par:    V(n)=1/(Un)    avec (Un) différent de 0. je lui est trouver une raison de r=2 mais je n'arrive pas à trouver son premier terme. pouvez vous m'indiquer une méthode et juste le résultat final: je pourrais ainsi voir si mon résultat est juste.

pour l'exo 2:
U(n)=(2^n)-(5^n). il faut montrer que pour tt n: U(n+2)=7U(n+1)-10U(n)
on donne ensuite V(n)=U(n+1)-5U(n) suite géométrique(il faut le prouver) pour calculer la raison de V(n) et son premier terme.
alors la je bloque completement, pouriez vous faire comme pour le premier exo SVP.

merci bcp
a+

yoshi

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Re : les suites géométriques et aritmétiques

Bonsoir,

Je cherche tes premierrs termes et j'avoue que ça m'échappe pour le  moment. Mais un point, dont la réponse ne me servira peut-être à rien d'ailleurs, me pose question : ton 1er terme est-il d'indice 0 ou 1 ?

Pour ton 1er exo, la raison de Vn, suite arithmétique, est bien 2...
Pour ton 2e exo, même si je n'aime pas ça, tu peux calculer [tex]7u_{n+1}-10 U_n[/tex] en fonction de [tex]2^n\;et\;5^n[/tex] et montrer que ça fait bien [tex]U_{n + 2}[/tex].
On doit pouvoir partir de [tex]U_{n+2}=a.U_{n+1}+b.U_n[/tex] et prouver que a=7 et b = -10... Je n'ai pas encore cherché...
Pour Vn, c'est assez simple par contre : tu dois partir de [tex]V_{n+1}[/tex]... et tu arriveras à prouver moyennant une factorisation que  [tex]V_{n+1}=2V_n[/tex]

Pour les 1ers termes, c'est la première fois que je rencontre un exo le demandant avec aussi peu d'info...
En fait, ma question à propos de l'indice c'est parce que j'avais pensé si c'était 0 de chercher la limite de Vn et/ou de Un quand n tend vers 0...

Je n'ai pas exploré, donc c'était comme ça une estimation pifométrique pas trop fiable...

Je reposte si j'ai du nouveau, mais on me grillera peut-être, je te le souhaite...

@+

[EDIT]
Oui, on peut trouver a et b par la méthode indiquée : c'est un simple système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre...

Dernière modification par yoshi (05-05-2007 17:42:55)

lili73

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Re : les suites géométriques et aritmétiques

slt, eh bien pour l'indice on peux choisir celui qu'on veut
je vais essayer ta méthode pour l'exo 2
merci
...

john

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Re : les suites géométriques et aritmétiques

Salut,
La question des valeurs initiales semble curieuse effectivement. Pour (Un) toute valeur réelle Uo convient, sauf celles qui conduisent tôt ou tard à une division par zéro c-à-d -1/2, -1/4.... -1/(2p), ... où p est un entier qcq. Dans ces conditions, cette suite converge toujours vers 0 par valeurs positives et donc (Vn) croît indéfiniment.
A+

yoshi

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Re : les suites géométriques et aritmétiques

Bonjour,

Merci, John, de cet éclairage : j'ai beaucoup cherché d'exercices semblables depuis hier sans en trouver : je commençais à sentir mes cheveux être remplacés par des points d'interrogation...
Maintenant, comme je n'ai pas en charge les programmes de 2nde à Term et que mes années Lycée datent d'un peu plus qu'avant hier, je me disais que, peut-être, il était normal que quelque chose m'échappe dans cette affaire.
Là, je suis rassuré !
Lili73, es-tu bien sûre de ne pas avoir zappé un tout petit bout d'énoncé ?

@+

lili73

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Re : les suites géométriques et aritmétiques

bjr,
ah si j'ai oublier de vous donner U(0)=1 ,dsl  le problème c'est pas vraiement le premier terme en fait,  c'est le rapport entre V(n) et n et ensuite entre U(n) et n

encore dsl... slt

yoshi

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Re : les suites géométriques et aritmétiques

Bonsoir,

ah si j'ai oublier de vous donner U(0)=1 ,dsl  le problème c'est pas vraiement le premier terme en fait,  c'est le rapport entre V(n) et n et ensuite entre U(n) et n

Il te faut exprimer, dans le 1er exo, Un et Vn en fonction de n ? Dans le 2e exo seulement Vn en fonction de n ?

Un détail qui n'a rien à voir avec le sujet. Tu as écrit slt, dsl (x2) et bjr : tu as réussi à économiser 12 lettres, sot à 1/10e s par lettre 1,2 s... Quel sens de l'économie !  :-)
Où en es-tu sinon ?

@+

[EDIT]
C'est bon, je viens comprendre ce  que tu voulais dire...
Dans le 2e exo ; [tex]U_0=2^0-5^0=1-1=0,\;U_1=2^1-5^1=2-5=-3,\;U_2=2^2-5^2=4-25=-21[/tex]
Tu devras utiliser ces valeurs pour en déduire V1, puis (à partir de V1) V0 et ayant V0, l'expression de Vn en fonction de n

Dans le 1er exo, puisque U0=1, alors V0=1/U0 = 1/1 = 1... Tu vas pouvoir déduire Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n : c'est assez simple..

lili73

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Re : les suites géométriques et aritmétiques

bonsoir,
pour l'économie de lettres, on fait ce qu'on peut :)

j'ai fini l'exo 1
et grâce à ton explication du 2e exo je pense que je vais pouvoir finir les dernières questions...

merci a+