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#1 11-09-2016 20:24:43
- sbl_bak
- Membre
- Inscription : 01-08-2016
- Messages : 132
Surjectivité & injectivité dans C
Bonsoir,
Un petit problème que je n'arrive pas à comprendre correctement
Soit $f : C\rightarrow C$, $f(z)=z^2$, il faut montrer que f est soit injective ou surjective.
Par définition de la surjectivité : $\forall (z,z')\in C$, $f(z)=f(z') \Rightarrow z=z'$
On montre donc $\forall (z,z')\in C$, $z^2=z'^2 \Rightarrow z=z'$ je serais tenté de dire que f est injective mais
si je prends $f(2i)=-4, f(-2i)=-4$ un truc que je ne comprends pas l'image -4 à donc 2 antécédents elle est donc pas injective.
Donc comment je pourrais l'écrire formellement avec la définition?
Merci d'avance
Hors ligne
#2 11-09-2016 20:27:53
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : Surjectivité & injectivité dans C
Bonjour,
Effectivement, $f$ n'est pas injective car $-4$ a deux antécédents. Et donc je ne comprends pas ta phrase
"On montre donc $\forall (z,z')\in C, z^2=z'^2\implies z=z'$".
On ne peut pas montrer cela, puisque c'est faux avec $z=2i$ et $z'=-2i$.
F.
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