Urgent exo de maths svp

Michel Martin · 07-09-2016 17:57:08

Bonsoir voici l'énoncé:
Donner sous forme développée l'expression d'une fonction polynôme du second degré dont la courbe coupe l'axe des absicces dans un repere orthogonal en -1 et 4

Merci beaucoup

freddy · 07-09-2016 18:17:51

Salut,

comment s'écrit un polynôme à coefficients réels du second degré ? Il sera de la forme [tex]y=ax^2+bx+c[/tex] , non ?
Ensuite, que vaut [tex]y[/tex] pour [tex]x = -1[/tex] et [tex]x = 4[/tex] ? N'est-il pas dit qu'en ce cas, [tex]y=0[/tex] ?
Vois tu mieux ce qu'il convient de faire maintenant ?

Michel Martin · 07-09-2016 18:22:28

Non pas trop

freddy · 07-09-2016 18:25:57

Re,

premier cas, tu remplaces [tex]x[/tex] par [tex]-1[/tex] et tu obtiens une relation entre les coefficients a, b et c ; tu refais pareil avec[tex] x= 4[/tex] et il te restera un terme inconnu ...

Seconde solution : si [tex]x_0[/tex] et[tex] x_1[/tex] sont racines de ton polynôme, alors il s'écrit [tex]y=(x-x_0)(x-x_1)[/tex]; Tu développes et hop, tu as la réponse à ta question.

A toi !

Dernière modification par freddy (07-09-2016 18:38:16)

Michel Martin · 07-09-2016 18:31:42

Ça fait pour -1 :- ax2-bx+c et pour 4: 4ax2+4bx+4c ?

freddy · 07-09-2016 18:32:45

Pourquoi laisse tu traîner des x quand tu lui donnes une valeur ???

Dernière modification par freddy (07-09-2016 18:32:59)

Michel Martin · 07-09-2016 18:34:13

Je sais pas c quoi du coup il fzut faire quoi stp

freddy · 07-09-2016 18:37:37

Développe [tex](x+1)(x-4)=[/tex]

Dernière modification par freddy (07-09-2016 18:37:56)

Michel Martin · 07-09-2016 18:50:31

C la fin après ?

freddy · 07-09-2016 19:06:34

Oui !

Michel Martin · 07-09-2016 19:29:06

Du coup pour bien presenter je mets ça comment ?

yoshi · 07-09-2016 20:15:44

Bonsoir,

Bienvenue chez nous !
La forme générale de l'équation d'une courbe du 2nd degré est y = ax^2+bx+c
En (-1 ;0), on a [tex]0= a\times(-1)^2+b\times (-1) +c[/tex]
D'où il vient [tex]a-b+c=0[/tex]

En (4; 0), on a [tex]0= a\times(-4)^2+b\times (-4) +c[/tex]
Soit [tex]16a+4b+c=0[/tex]

D'où le système :
[tex]\begin{cases}a-b+c&=0\\16a+4b+c&=0\end{cases}[/tex]
Et l'on voit qu'il y a 3 inconnues mais seulement deux équations et tu ne trouveras donc une équation unique...
Voilà pourquoi freddy t'a aiguillé sur une autre piste bien plus directe
[tex]x_0[/tex] et [tex]x_1[/tex] étant deux solutions de l'équation [tex]ax^2+bx+c=0[/tex], la fonction f est telle que [tex]f(x)=a(x-x_0)(x-x_1)[/tex] ce qui se peut prouver (par le passage à l'écriture de la forme canonique *). L'as-tu déjà vu ?
Ici [tex]x_0 = -1[/tex] et [tex]x_1=4[/tex]
donc [tex]f(x)=a(x+1)(x-4)=a(x^2-3x-4)[/tex]
Ce qui te donne une famille de courbes, autant d'équations que de valeurs de a : en voilà 3 :

L'énoncé te demandant l'expression d'une fonction polynôme du second degré et non de la fonction, tu en choisis une pour te simplifier la vie, n'importe laquelle, au "hasard" pour a = 1 :
[tex]f(x)=x^2-3x-4[/tex]
ça te va ?

@+

[EDIT]
Mise sous forme canonique ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7164
Et la formule à laquelle nous avons fait allusion est obtenue avant la ligne où il, est écrit : Les solutions sont donc.
La forme canonique, elle est là, deuxième membre : [tex]ax^2+bx+c = a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right][/tex]

Michel Martin · 07-09-2016 20:38:11

Merci

yoshi · 08-09-2016 08:17:19

Bonjour,

Ok ! Mais tu n'as pas répondu à cette question : as-tu déjà vu cette formule [tex]f(x)=a(x-x_0)(x-x_1)[/tex]
Si, oui, tout va bien.
Si non, n'emploie pas de formules qui te sont inconnues alors qu'on peut faire autrement en partant du système. Imagine que ton prof t'envoie au tableau en te demandant de lui montrer comment en partant de [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex] tu arrives à [tex]f(x)=a(x-x_0)(x-x_1)[/tex], si tui ne sais pas faire, tu auras l'air malin !
Donc :
[tex]\begin{cases}a-b+c&=0\quad (1)\\16a+4b+c&=0\quad (2)\end{cases}[/tex]
On soustrait la ligne(1) à la ligne (2) pour éliminer les c :
[tex]16a+4b+c -(a-b+c)= 0[/tex] soit [tex]15a+5b=0[/tex] d'où [tex]b=-3a[/tex]
Je reporte b=-3a dans l'équation (1) :
[tex]a-(-3a)+c=0[/tex] d'où je tire [tex] c=-4a[/tex]
Dans la forme générale de l'expression d'une fonction polynôme du second degré [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex], je remplace b par -3a et c par -4a :
[tex]f(x)=ax^2-3ax-4a[/tex] et si tu factorises, tu retombes sur la formule qu'on t'a donnée : [tex] f(x)=a(x^2-3x-4)[/tex]

@+

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