Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Les voisins

Bonjour,

  Dans cet immeuble, il y a 5 étages, et sur chaque étage, il y a 5 appartements alignés.
Comme on dit, l'herbe du pré voisin est toujours plus verte, et chaque habitant est jaloux : il voudrait échanger son appartement contre celui d'un de ses voisins immédiats (haut, bas, droite ou gauche - sur le dessin ci-dessous, 1 peut échanger avec 2 et 6, 7 peut échanger avec 2, 6, 8 et 12). Comment faire pour que tout le monde soit satisfait???

Fred.

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : Les voisins

Salut,

▼question

Alors, il y a 25 personnes donc 12 échanges et un qui reste seul a première vue, est-ce que le déménagement se fait d'un coup pour tout le monde, ou progressivement ?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Les voisins

▼Réponse

D'un seul coup... d'un seul coup....
C'est une énigme très élémentaire en réalité

amatheur²

Invité

Re : Les voisins

salut 

▼Texte caché

la permutation :2-3-4-5-10-9-8-7-12-11-6-1

Ostap Bender

Membre

Inscription : 23-12-2015

Messages : 242

Re : Les voisins

Bonjour à tous.

▼Réponse ou presque

Cherchez l'invariant. C'est donc un problème de mathématiques !

Ostap Bender

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : Les voisins

salut 

▼Texte caché

la permutation :2-3-4-5-10-9-8-7-12-11-6-1

Salut, je me suis dis ca au début mais la grille est complète, sinon c'est trop simple^^ enfin pour l'instant j'ai envie de dire que ce n'est pas possible mais il doit y avoir un truc que j'ai loupé ;)

jpp

Membre

Inscription : 31-12-2010

Messages : 1 170

Re : Les voisins

Salut.

▼normalement

Cela ne fonctionne que dans un carré ou un rectangle avec un nombre pair de cases

amatheur²

Invité

Re : Les voisins

re

▼Texte caché

 
chacun aura un appart. avec une parité différente, et comme il y a plus d'impairs que de paires, c'est donc impossible"

PD: j'ai regardé l'indice de jpp! :D

CDLEAG

Membre

Inscription : 14-02-2016

Messages : 2

Re : Les voisins

Salut,

Il suffit d'échanger le 11 et 12, le 1 et 6, le 2 et 7, le 3 et 8, le 4 et 9, le 5 et 10 :) Tout le monde sera ainsi content, non?

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Les voisins

Salut,

Il suffit d'échanger le 11 et 12, le 1 et 6, le 2 et 7, le 3 et 8, le 4 et 9, le 5 et 10 :) Tout le monde sera ainsi content, non?

Salut,

ils sont 25 en tout ...

CDLEAG

Membre

Inscription : 14-02-2016

Messages : 2

Re : Les voisins

Salut ,

au temps pour moi, je n'avais pas tilté que la grille était complète ... :)

Du coup, c'est impossible, il n'y a pas assez de permutations possibles car il y a plus d'impairs que de pairs

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : Les voisins

Salut,
Ca veut dire quoi exactement pour vous, "il y a plus d'impairs que de pairs" ?
Moi tout ce que j'ai capté c'est qu'il y a un nombre de cases impairs et que les couples sont de deux...

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Les voisins

Salut,

faut trouver le bon dérangement avec les contraintes données par Fred. Pas encore réfléchi à ce pb ...

moh

Invité

Re : Les voisins

il est fort peu vraisemblable de satisfaire tous les riverains

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Les voisins

Bonsoir Fred,

une petite question : les permutations deux à deux sont-elles figées, ou bien peut-on continuer à permuter un permutant ?
Exemple : 1 permute avec 2, puis permute avec 3, de sorte que finalement, 2 est en "1", 3 en "2" et 1 en "3".
Est-ce autorisé ou non ?

Terces

Membre

Inscription : 16-07-2015

Messages : 466

Re : Les voisins

Bonsoir Fred,

une petite question : les permutations deux à deux sont-elles figées, ou bien peut-on continuer à permuter un permutant ?
Exemple : 1 permute avec 2, puis permute avec 3, de sorte que finalement, 2 est en "1", 3 en "2" et 1 en "3".
Est-ce autorisé ou non ?

Salut,

Non c'est toutes les permutations d'un seul coup.

Dernière modification par Terces (20-02-2016 11:14:13)

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Les voisins

Re,

merci. Alors dans ce cas, je crains que ce ne soit impossible, 25 n'étant pas pair, il y aura toujours un voisin qui restera sur place (intuition forte que je dois démontrer).

phileb

Invité

Re : Les voisins

21-16-11-6-1-2-3-4-5-10-15-20-25-24-19-14-9-8-7-13-18-23-22-17-21

Boody

Membre

Inscription : 31-03-2014

Messages : 183

Re : Les voisins

Bonsoir,

▼pas bien compris le pb ?

échanger les appart 2 à 2 avec un voisin immédiat revient à poser 12 dominos (de 2 cases) - il reste 1 case toute seule.

Ce que je ne comprend pas c'est que la contrainte "voisin immédiat" ne sert à rien : même en échangeant avec n'importe quel voisin de l'immeuble la dernière case (25 ème) sera toujours toute seule

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : Les voisins

▼explication

Tu as bien compris le problème. La problématique du voisin immédiat est juste là pour "noyer" le poisson!