Forum de mathématiques - Bibm@th.net

kadaide

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interpolation

Bonjour

Consommation de pain en france:
En 1990: 61,7 kg /habitant
En 2008: 51,7 kg/habitant

1°) Calculer le taux de diminution au bout de ces 18 ans
2°) Par interpolation calculer la consommation en 2003 si ce taux reste constant

1°) Taux de diminution = (51,7-61,7)/61,7 = -10/61,7

2°) Je ne sais pas si " par interpolation " on entend :taux moyen sur cette periode ?

Merci pour vos commentaires

freddy

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Re : interpolation

Salut,

oui, taux moyen sur la période, mais il faut que tu convertisses ton taux de diminution en taux annuel moyen.
Fais une proposition, je te dirai si c'est bon.

kadaide

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Re : interpolation

Bonjour freddy
Voici ma proposition:
Calcul du taux moyen annuel tm:
A l'année i la consommation Vi
A l'année i+1: la consommation V(i+1)
Donc V(i+1)=Vi*(tm+1)
suite géométrique de raison (tm+1) et de premier terme V1=61,7
La consomation à l'année n est: Vn=V1*(tm+1)^n
On en déduit tm=racine nième(Vn/V1)-1 pour une période de n années
tm=racine 18ième(51,7/61,7)-1=-0,0098
Pour 2003 cela fait une période de 13 ans, donc n=13 et la consommation V13

V13=61,7(-0,0098+1)^13=54,29 kg/habitant

freddy

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Re : interpolation

Salut,

TB, t'as tout compris.
Je trouve très exactement 54,3028 car j'ai enchaîné les résultats sur la calculatrice (une HP15C de plus de 30 ans !), genre [tex]V_{13}=61,7\times \left(\frac{51,7}{61,7}\right)^{\frac{13}{18}}[/tex].

Tu codes tes formules avec Latex et tu seras le roi du pétrole sur le site :-)

kadaide

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Re : interpolation

Merci pour ton compliment :

Tu codes tes formules avec Latex et tu seras le roi du pétrole sur le site

J'essayerai le Latex mais je ne suis sûr de rien!

Je trouve que la question " En déduire ...." ne convient pas car il faut faire des calculs pour arriver au taux moyen comme je l'ai fait.
Pour moi, en déduire.., il faut connaître la formule suivante qui lie le taux moyen au taux de variation sur une periode de n années:
tm+1=(t+1)^1/n, t=taux de variation sur la période n.