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dario14

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Aide microéconomie de l'incertain

Bonjour,
Je recherche de l'aide dans la résolution d'un exercice de TD de Microéconomie de l'incertain qui n'a pas été corrigé en cours par le chargé de TD mais pour lequel j'aimerais des indications de résolutions du fait que je bloque. Voilà l'énoncé dudit exercice :

ENONCE :
Un individu vient d’acheter un téléviseur à écran plasma d’une valeur de 4 500 euros.
Ce téléviseur a une probabilité de 1 % de tomber en panne après la période de garantie. Le coût de la réparation s’élève alors à 500 euros.
On lui propose une extension de garantie au prix de 80 euros (afin de ne pas payer les frais de réparation en cas de panne).
On considère que la richesse de cet individu est égale à la valeur du téléviseur acheté (soit w_0=4 500 euros). Ses préférences en univers incertain sont représentées par une fonction d’utilité de Markowitz U(W)=E(W)-0.02V(W) avec W une richesse aléatoire, E(W) et V(W) désignant respectivement l’espérance mathématique et la variance de cette richesse.

1. L’individu choisira-t-il de souscrire à l’extension de garantie ?
2. Quel prix maximal de l’extension de garantie est-il prêt à payer pour souscrire à l’extension de garantie ?
3. Si on suppose que l’individu ne connaît pas la probabilité que le téléviseur tombe en panne après la période de garantie (vous noterez p cette probabilité), à partir de quelle valeur de p l’individu choisirait-il de souscrire à l’extension de garantie ?

J'ai fait quelques essais mais je bloque. Je vous mets mes pistes...

Prime = k x S
k = 0.02
v = 4 500 euros
S = 0.01 x 4 500 = 45 euros
Prime = 0.02 x 4 500 = 0.90 euros

W = (4 500 + 45 - 0.9          4 500 + 0 + 4 500 - 0.9)
                   P                                    1 - P

U(W) = E(W)
p[4 500 + 45 - 0.9] + (1-P)[4 500 + 0 + 4 500 - 0.9]

Je ne sais pas si mon départ est correct, je bloque complètement...

Merci pour votre aide !

freddy

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Re : Aide microéconomie de l'incertain

Salut,

as tu conscience que tu appliques des "trucs" sans comprendre ce que tu fais ? Et pour ceux qui ne connaissent rien à ton sujet, ce que tu écris est incompréhensible ? Je vais regarder demain, mais je trouve que ton manque de clarté est une illustration parfaite de l'adage de yoshi "Science sans conscience n'est que ruine de l'âme".

@+

freddy

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Re : Aide microéconomie de l'incertain

Re,

il faut que tu compares deux situations :

que se passe t-il s'il souscrit l’extension de garantie ? Sa richesse est égale à 4.500-80 avec une proba = 1 => la V(W) = 0 et et U(W)= E(W)=4.420.

que se passe t-il s'il n'y souscrit pas ? Sa richesse est alors égale à 4.500 - 500 = 4.000 avec une proba = 1 % et 4.500 avec une proba = 99 %.

On a  [tex]E(W) = 40+4.455 = 4.495 [/tex], [tex]V(W) = 2.475[/tex]  et [tex]U(W) = 4.495-0.02\times 2.475 = 4.445,50 \gt 4.420[/tex]

Conclusion ?

freddy

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Re : Aide microéconomie de l'incertain

Ensuite, on appelle P la prime d’extension de garantie.

On doit trouver P tel que [tex](4.500-P) = U(W_{\bar{a}})= E(W_{\bar{a}})- 0.02\times V(W_{\bar{a}})[/tex] où [tex]W_{\bar{a}}[/tex] est la richesse non assurée.

On you !

PS : tu devrais trouver P=54,50.

La dernière question n'est guère plus compliquée. C'est une véritable introduction à la théorie de l'assurance, ton sujet. Très intéressant.

Dernière modification par freddy (20-03-2016 08:01:54)